a) 3^x+2+3^x=810

<=>3^x. 3²+3^x=810

<=>3^x(3²+1)=810

<=>3^x.10=810

<=>3^x=81=3⁴

=>x=4

3^x+2+3^x=810

3^x.3²+3^x=810

3^x.(3²+1)=810

3^x.(9+1)=810

3^x.10=810

3^x=810:10

3^x=81

3^x=3⁴

=> x=4

Vậy x=4

|x+3|+|x+7|=4x

Mà |x+3|+|x+7| > 0

=> 4x > 0 => x > 0

=> x+3+x+7=4x

=> x=5

Vậy x=5

a, Ta có:

3x+2+3x=810

=> 3x .32+3x=810

=> 3x .(32+1)=810

=> 3x=810:10

=> 3x=81

=> 3x=34

=> x=4.

BPT xác định khi

Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{–2; 1; 2; 3}

\(4x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\Rightarrow\left(\frac{x}{5}\right)^2=\left(\frac{y}{4}\right)^2=\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}\)

Áp dụng TC DTSBN ta có :

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2-y^2}{25-16}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{1}{9}\Rightarrow x^2=\frac{25}{9}\Rightarrow x=\frac{-5}{3};\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{y^2}{16}=\frac{1}{9}\Rightarrow y^2=\frac{16}{9}\Rightarrow y=\frac{-4}{3};\frac{4}{3}\)

Ta có 

4x=5y và x²-y²=1

Có \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)và x²-y²=1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{x^2-y^2}{5^2-4^2}=\frac{1}{9}\)

Suy ra: \(\frac{x^2}{5^2}=\frac{1}{9}\)=>\(x^2=\frac{1}{9}.25=\frac{25}{9}\)=>\(x=\frac{5}{3}or\frac{-5}{3}\)

    Cách tìm y tương tự như vậy

Kq cuối cùng là \(x=\frac{5}{3}or\frac{-5}{3}\)\(y=\frac{4}{3}or\frac{-4}{3}\)

`#3107.101107`

`4x = 5y => x/5 = y/4`

Đặt `x/5 = y/4 = k`

`=> x = 5k; y = 4k`

Ta có: `x^2 - y^2 = 1`

`=> (5k)^2 - (4k)^2 = 1`

`=> 25k^2 - 16k^2 = 1`

`=> 9k^2 = 1`

`=> k^2 = 1 \div 9`

`=> k^2 = 1/9`

`=> k^2 = (+-1/3)^2`

`=> k = +-1/3`

Với `k = 1/3`

`=> x = 1/3*5 = 5/3; y = 1/3*4 = 4/3`

Với `k = -1/3`

`=> x = -1/3*5 = -5/3; y = -1/3*4 = -4/3.`

1)

Xét \(\left|x\right|>3\)\(\Rightarrow\)\(C>0\)

Xét \(0\le\left|x\right|< 3\)\(\Rightarrow\)\(C< 0\)

+ Với \(\left|x\right|=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=0\) thì \(C=-2\)

+ Với \(\left|x\right|=1\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\pm1\) thì \(C=-3\)

+ Với \(\left|x\right|=2\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\pm2\) thì \(C=-6\)

Vậy GTNN của \(C=-6\) khi \(x=\pm2\)

2) 

Xét \(x\ge0\)\(\Rightarrow\)\(x-\left|x\right|=0\)

Xét \(x< 0\)\(\Rightarrow\)\(x-\left|x\right|=2x< 0\)

Vậy GTLN của \(x-\left|x\right|=0\) khi \(x>0\)

Ví dụ một bài toán : 

Tìm GTLN của B = 10-4 | x-2| 

Vì |x-2| \(\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-4.\left|x-2\right|\le0\forall x\). Tại sao mà tìm GTLN mà lại nhỏ hơn hoặc bằng 0 ạ

Còn một bài : Tìm GTNN của biểu thức A=2|3x-1| -4 

Vì |3x-1| \(\ge0\)

\(\Rightarrow2\left|3x-1\right|\ge0\forall x\) cái này là timg GTNN mà giờ lại lớn hơ hoặc bằng 0 ạ

Có x-2 : hết x-2

=>4x-8 : hết x-2

Mà 4x+3 : hết x-2

=>(4x+3)-(4x-8) : hết x-2

=>11 : hết x-2

còn lại lập bảng thử từng TH nhé

Ta có : 4x+3 chia hết cho x-2

\(\Leftrightarrow\) \(2\times\left(x-2\right)+7\) chia hết cho x-2

Mà 2 x ( x-2 ) chia hết cho x-2

\(\Rightarrow\) 7 chia hết cho x-2

hay   \(x-2\inƯ_{\left(7\right)}=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)

có x-2 chia hết x-2

=>4x-8 chia hết cho x-2

mà 4x+3 chia hết x-2

=>(4x+3)-(4x-8) chia hết x-2

=>11 chia hết x-2