Mình mới học lớp 6 thôi

theo mình nghĩ ý đầu là quy đồng lên :
X/5 = y/7 = z/3

<=> 21x/105 = 15y/105 = 35z/105

Sau đó rút gọn tử và mẫu :

<=> 5x = 7y = 3z

Ý còn lại mình chưa thấy bao giờ nên k biết

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=3\\3x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x=0\\3x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=3\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=3\\3x-y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+y+3x-y=3-3\\3x-y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x=0\\3x-y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\3.0-y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=3\end{matrix}\right.\)

\(\hept{\begin{cases}2x=\sqrt{y+3}\left(1\right)\\2y=\sqrt{z+3}\left(2\right)\\2z=\sqrt{x+3}\left(3\right)\end{cases}}\)(*)

Do \(\hept{\begin{cases}\sqrt{y+3}\ge0\\\sqrt{z+3}\ge0\\\sqrt{x+3}\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge0\\2y\ge0\\2z\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\z\ge0\end{cases}}}\)

Do 2 vế của các phương trình (1)(2)(3) không âm, bình phương 2 vế của mỗi phương trình ta được hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}\left(2x\right)^2=y+3\\\left(2y\right)^2=z+3\\\left(2z\right)^2=x+3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x\right)^2=y+3\\\left(2y\right)^2=y+3\\\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+\left(2z\right)^2=x+y+z+9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x\right)^2=y+3\\\left(2y\right)^2=y+3\\\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+\left(2z\right)^2-x-y-z-9=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x\right)^2=y+3\\\left(2y\right)^2=y+3\\\left[\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right]+\left[\left(2y\right)^2-2.2y.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right]+\left[\left(2z\right)^2-2.2z.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right]+\frac{141}{16}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x\right)^2=y+3\\\left(2y\right)^2=y+3\\\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{4}\right)^2+\left(2z+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{141}{16}=0\left(4\right)\end{cases}}\)

Do \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{4}\right)^2+\left(2z+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{141}{16}>0\)

nên phương trình (4) vô nghiệm

=> Phương trình (*) vô nghiệm

bạn trên giải sai rồi 

Điều kiện \(x,y,z>0,5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x^2=y+3\left(1\right)\\4y^2=z+3\left(2\right)\\4z^2=x+3\left(3\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2); (2) - (3); (3) - (1) ta được

\(\hept{\begin{cases}4\left(x-y\right)\left(x+y\right)=y-z\left(4\right)\\4\left(y-z\right)\left(y+z\right)=z-x\left(5\right)\\4\left(z-x\right)\left(z+x\right)=x-y\left(6\right)\end{cases}}\)

Lấy (4).(5).(6) ta được

\(64\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left[64\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-1\right]=0\)

\(\Rightarrow x=y=z=1\)

ĐK: \(x\ne2\)

\(2x+\dfrac{3}{2x-4}< 3+\dfrac{3}{2x-4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x.\left(2x-4\right)+3}{2x-4}< \dfrac{3\left(2x-4\right)+3}{2x-4}\\ \Leftrightarrow4x^2-8x+3-6x+12-3< 0\\ \Leftrightarrow4x^2-14x+12< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3}{2}< x< 2\)

dễ mà ban,chuyển vế sang r nhân tung ra

tung cai dau mj ra

 x = 4

 y = 9

\(\hept{\begin{cases}3x+2y=30\left(1\right)\\2x+3y=35\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2) ta có: 

\(3x+2y-2x-3y=30-35\)

\(\Leftrightarrow x-y=-5\)(3)

Lấy (2) + (1) ta có: 

\(2x+3y+3x+2y=30+35\)

\(\Leftrightarrow5\left(x+y\right)=65\)

\(\Leftrightarrow x+y=13\)(4)

Từ (3) và (4) ta có:

\(\hept{\begin{cases}x-y=-5\\x+y=13\end{cases}}\)

Đến đây bạn tự làm nốt nhé~

\(\hept{\begin{cases}3x+2y=30\left(1\right)\\2x+3y=35\left(2\right)\end{cases}}\)

Nhân 2/3 vào từng vế của (1)

hpt <=> \(\hept{\begin{cases}2x+\frac{4}{3}y=20\left(3\right)\\2x+3y=35\end{cases}}\)

Lấy (3) trừ (2) theo vế

=> \(2x+\frac{4}{3}y-2x-3y=20-35\)

=>\(-\frac{5}{3}y=-15\)

=> \(y=9\)

Thế y = 9 vào (1)

=> \(3x+2\cdot9=30\)

=> \(3x+18=30\)

=> \(3x=12\)

=> \(x=4\)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=9\end{cases}}\)