Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Tia phân giác của góc C cắt AH tại M. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho CK = CH.
a) Chứng minh: MH = MK.
b) Chứng minh: CM ⊥ HK
c) Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH tại N.
Chứng minh: NMC = NCM
a: Xét ΔMHC và ΔMKC có
CH=CK
\(\widehat{HCM}=\widehat{KCM}\)
CM chung
Do đó: ΔMHC=ΔMKC
Suy ra: MH=MK
Tam giác ABC vuông tại A biết góc ABC= 60 độ và AB= 6 cm. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE. Đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt AC tại D
a) CM: tam giác ABD= tam giác EBD
b) CM: tam giác ABE đều, tính BC
c) Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Tia phân giác của góc BAH cắt BC tại G
Bạn tự vẽ hình nha ^^
a)--- Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có
\(AB=EB\left(GT\right)\)(1)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)(2)
\(BD:\)Cạnh chung (3)
Từ (1) ;(2) và (3)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\)( c.g.c )
b)
---Theo đề bài ta có :
\(AB=EB\left(GT\right)\)(1)
và \(\widehat{ABC}=60^o\left(gt\right)\)(2)
Từ (1)và (2)\(\Rightarrow\Delta ABE\)đều (đpcm)
--- Vì \(\Delta ABE\)đều
\(\Rightarrow AB=BE=AE\)
Mà \(AB=6cm\)(gt)
...\(AE=EC\)
\(\Rightarrow EC=6cm\)
mà \(BE=6cm\)
Có \(EC+BE=BC\)
\(\Rightarrow6+6=12cm\)
Vậy BC =12cm
Bạn tự vẽ hình nha ^^
a)--- Xét ΔABD và ▲ EBDcó
AB=EB(GT) (1)
ˆBAD=ˆBED=90o (2)
BD:Cạnh chung (3)
Từ (1) ;(2) và (3)
➸ΔABD=ΔEBD (c.g.c)
b)
---Theo đề bài ta có : AB=EB(GT)(1)
và ˆABC=60o(gt) (2)
Từ (1)và (2)➸ΔABE đều (đpcm)
--- Vì ΔABE đều nên:
➸AB=BE=AE
Mà AB=6cm(gt)
...AE=EC
⇒EC=6cm
mà BE=6cm
Có EC+BE=BC
➸6+6=12cm
Vậy BC =12cm
1. cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. So sánh HC và HD
3. cho tam giác ABC có góc B,C nhọn. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. cm: AB+AC > 2AH
4. cho tam giác ABC nhọn. Vẽ BC vuông góc với AC tại D, vẽ CE vuông góc với AB tại E. cm: BC+CE < AB+AC
giải giúp mik với!!!! -_- "_" "_"
1. cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. So sánh HC và HD
3. cho tam giác ABC có góc B,C nhọn. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. cm: AB+AC > 2AH
4. cho tam giác ABC nhọn. Vẽ BC vuông góc với AC tại D, vẽ CE vuông góc với AB tại E. cm: BC+CE < AB+AC
giải giúp mik với!!!! -_- "_" "_"
1.
Ta có : AC<AD (vì : D là tia đối của tia BC )
=> HD<HC
3.
Ta có : AB+AC>AH (vì : tog 2 cah cua tam giác luôn lớn hơn cah con lại)
Mà : 1/2AH<AB+AC
=> AB+AC>2AH
4.
Ta có : ko hiu
bạn giải bài 3 mik hk hiu, bn viết rõ rak dc hk
Bài 1) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AK vuông góc với BC. Trên tia đối tia KA lấy M sao cho: KA=KM.
a, CM: góc KAB = góc KMB. Tính số đo góc MAB.
b, Trên tia KB lấy điểm D sao cho: KD=KC. Tia MD cắt AB tại N. CM: MN vuông góc với AB.
c, So sánh MD + DB với AB.
Bài 2) Cho tam giác ABC vuông tại A và góc C=30 độ. Trên BC lấy D sao cho: BD=BA.
a, CM: tam giác ABD đều, tính góc DAC.
b, Vẽ DE vuông góc với AC. CM: tam giác ADE= tam giác CDE.
c, Cho AB=5cm. Tính BC và AC.
d, Vẽ AH vuông góc với BC. CM: AH+BC > AB+AC.
Cho tam giác abc có góc C bằng 50°.Vẽ AH vuông góc với BC. (H € BC).Tia phân giác góc C cắt AH tại M.Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho CK=CH
a)Tính số đo góc CMH
b)Chứng minh MH =MK
c)Chứng minh CM vuông với HK
d)Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH tại N.C/m góc NMC =góc NCM
GIÚP MÌNH VỚI.MÌNH ĐANG CẦN GẤP
a ) Vì CM là tia phân giác của góc KCH
\(\Rightarrow\)Góc KCM = Góc HCM = 50° / 2 = 25°
Trong \(\Delta\)CHM có :
Góc MHC + Góc CMH + Góc MCH = 180°
\(\Leftrightarrow\)90° + Góc CMH + 25° = 180°
\(\Leftrightarrow\)Góc CMH = 65°
b ) Xét \(\Delta\)CMK và \(\Delta\)CMH có :
CK = CH ( giả thiết )Góc KCM = Góc HCM ( vì CM là tia phân giác của góc KCH )MC : cạnh chung\(\Rightarrow\)\(\Delta\)CMK = \(\Delta\)CMH ( C - G - C )
\(\Rightarrow\)MK = MH ( 2 cạnh tương ứng )
c ) Ta có : MK = MH ( cmt )
\(\Rightarrow\)M nằm trên đường trung trực của KH ( 1 )
Ta lại có : CK = CH ( giả thiết )
\(\Rightarrow\)C nằm trên đường trung trực của KH ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ), suy ra MC là đường trung trực của KH
\(\Rightarrow\)MC \(\perp\)KH
d ) Ta có : Góc KCH + Góc HCN = 90° ( vì NC \(\perp\)KC )
\(\Rightarrow\)Góc KCM + Góc HCM + Góc HCN = 90°
\(\Rightarrow\)25° + Góc NCM = 90°
\(\Rightarrow\)Góc NCM = 65°
Mà ta có : Góc NMC = 65°
\(\Rightarrow\)Góc NCM = Góc NMC
a) Vì CM là tia phân giác của góc C
\(\Rightarrow\widehat{HCM}=\widehat{KCM}=\frac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\cdot50^o=25^o\)
Xét \(\Delta CMH\)có: \(\widehat{CMH}+\widehat{HCM}+\widehat{CHM}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CMH}+25^o+90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CMH}+115^o=180^o\) \(\Rightarrow\widehat{CMH}=65^o\)
b) Xét \(\Delta MHC\)và \(\Delta MKC\)có:
MC là cạnh chung
\(\widehat{HCM}=\widehat{KCM}\)(cm a)
CH = CK (gt)
\(\Rightarrow\Delta MHC=\Delta MKC\left(c.g.c\right)\)
=> MH = MK (2 cạnh tương ứng)
c) C1: Gọi I là giao điểm của CM và HK
Xét \(\Delta CIH\)và \(\Delta CIK\)có:
CH = CK (gt)
\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)(cm a)
CI là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta CIH=\Delta CIK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CIH}=\widehat{CIK}\)(2 cạnh tương ứng)
Mà \(\widehat{CIH}+\widehat{CIK}=180^o\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{CIH}=\widehat{CIK}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow CI\perp HK\)hay \(CM\perp HK\)
C2: Cái này là thầy giáo mk cho cái định lí để lm nhanh hơn: Nếu 1 đường thẳng là đương trung trực của 1 đoạn thẳng thì bất kì điểm nào nằm trên đường thẳng ấy đều cách đều 2 đầu của đoạn thẳng kia
Ta có: CH = CK (gt); MH = MK (theo b)
=> CM là đường trung trực của HK
=> CM vuông với HK
d) Ta có: AC vuông góc với CN \(\Rightarrow\widehat{ACN}=90^o\)
\(\widehat{NCM}+\widehat{MCA}=\widehat{ACN}\)
\(\Rightarrow\widehat{NCM}+25^o=90^o\) \(\Rightarrow\widehat{NCM}=65^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NCM}=\widehat{HMC}\left(=65^o\right)\)hay \(\widehat{NMC}=\widehat{NCM}\)(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A Trên tia đối của tia AC lấy điểm K sao cho AK = AC AH Cho AB = 8 cm AC = 6 cm Tính độ dài cạnh BC b Chứng minh BK bằng BC c so sánh hai góc nhọn b và c d kể km vuông góc với BC K M cắt ba tại H chứng minh ch vuông góc với BC CA
Cho tam giác ABc có 3 góc nhọn. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Tia phân giác của C cắt AH tại M. Trên cạnh AC lấy K sao cho CK=CH. a
a) chứng minh rằng MH=MK
b) chứng minh rằng CM vuông góc với HK
c) Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH tại N. Chứng minh : NMC=NCM
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn, kẻ AH vuông góc BC.
a) Biết B = 50 độ, C = 40 độ. Tính góc BAH và góc HAC.
b) Biết BH = 3cm, HC = AH = 4cm. Tính AB và AC.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A và AH vuông góc BC, BK vuông góc AC, AH cắt BK tại M. Nối MC
a) CM: tam giác MBC cân
b) Vẽ tia Bx//MC cắt AH kéo dài tại N. CM: HM=HN
c) CM: tam giác ABN vuông
Xét tam giác BAH
Có B+BAH=900(vì tam giác BAH vuông tại H)
500+BAH=900
=>BAH=900-500
=>BAH=400
Xét tam giác HAC
Có C+HAC=900(Tam giác HAC vuông tại H)
400+HAC= 900
HAC=900-400
HAC=500
B)Xét tam giác ABH
Có AB2 = HB2+AH2(Theo định lý Pi-ta-go)
AB2=32+42
AB2=25=52
AB=5
Xét tam giác CAH
Có AC2=AH2+HC2 (Theo định lý Pi-ta-go)
AC2=42+42=32=
