Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh AC. Trên BD lấy E cho \(\widehat{DAE}=\widehat{ABD}\). Chứng minh rằng: \(\widehat{EBC}=\widehat{ECA}\)
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Cho △ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm đoạn thẳng AC, trên đoạn BD lấy điểm E sao cho \(\widehat{DAE}\) = \(\widehat{ABD}\). Chứng minh \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{ECA}\).
Kẻ AF và CG cùng vuông góc với BD, CH vuông góc với AE.
Xét tam giác ABF và tam giác CAH có:
AFB=CHA=90
AB=CA (vì tam giác abc cân tại A)
ABF=CAH (gt)
=>Tam giác ABF=Tam giác CAH (ch-gn)
=>AF=CH (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác ADF và tam giác CDG có:
AFD=CGD=90
AD=CD (vì D là trung điểm của AC)
ADF=CDG (2 góc đối đỉnh)
=>Tam giác ADF=Tam giác CDG (ch-gn)
=>AF=CG (Hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: CH=CG
Xét tam giác CEH và tam giác CEG có:
CH=CG (cmt)
CHE=CGE=90
EC cạnh chung
=>Tam giác CEH=Tam giác CEG (ch-cgv)
=>CEH=CEG (hai góc tương ứng)
Mà CEH là góc ngoài đỉnh E của tam giác AEC
CEG là góc ngoài đỉnh E của tam giác BEC
=>CEH=ECA+EAC và CEG=EBC+ECB
=>ECA+EAC=EBC+ECB (vì CEH+CEG cmt)
=>ECA+EBA=EBC+ECB (vì DAE=ABD) (1)
Lại có: Tam giác ABC cân tại A =>ACB=ABC
=>ECA+ECB=EBC+EBA (2)
Cộng vế theo vế đẳng thức (1) và (2), ta được:
ECA+EBA+ECA+ECB=EBC+ECB+EBC+EBA
=>2ECA+EBA+ECB=2EBC+ECB+EBA
=>2ECA=2EBC
=>ECA=EBC
Đúng 0
Bình luận (0)
ho tam giác ABC cân tại A, trên đường trung tuyến BD lấy E sao cho \(\widehat{DAE}=\widehat{ABD}\) . Chứng minh rằng \(\widehat{DAE}=\widehat{ECB}\)
Tam giác ABC cân tại A(gt)
nên AB=AC
BD là trung tuyến,nên AD=DC
=> S(ABD=S(BDC) (t/c đường trung tuyến)
Ta có:
AD là cạnh đối diện của góc ABD
DC là cạnh đối diện của góc DBC
Do AD=DC
=> góc ABD=góc DBC( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) (1)
=>BD là phân giác của tam giác ABC
=>tam giác ABC cân tại B( t/c tam giác cân)
=> AB=BC
Mà AB=AC (ABC cân tại A)
Từ đó=>BC=AC
=> tam giác ABC đều (2)
Kéo dài AE cắt BC tại H:
góc ABD=góc DAE=góc CAH ( gt) (3)
Từ (1),(3)=>góc DBC=góc CAH
Mặt khác từ (2),suy ra:
AH là trung tuyến,là phân giác của tam giác ABC
Đúng 0
Bình luận (0)
Hay điểm E là giao điểm của 2 đường trung tuyến,đường phân giác AH và BD
=> CE là trung tuyến, đường phân giác của tam giác ABC
=>góc ACE=góc ECB
Do ABC đều nên góc A=góc B = góc C (4)
Từ (3),(4) suy ra:
góc DAE=góc ECB (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AC và AB sao cho \(\widehat{ABD}=\frac{1}{3}\widehat{ABC};\widehat{ACE}=\frac{1}{3}\widehat{ACB}\). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh tam giác ODE cân
Cho tam giác ABC cân tại A,(left(widehat{A} 90^oright).D là trung điểm của AC. Trên đoạn thẳng BD lấy điểm E sao cho widehat{DAE}widehat{ABD}. Từ A kẻ AG I BD ( G thuộc BD ); kẻ CK I BD ( K thuộc BD ).1) Chứng minh rằng : AKCG2) Từ C kẻ CH I AE ( H thuộc tia AE ). Chứng minh rằng: EC là tia phân giác của widehat{HCK}.3) Chứng minh rằng: widehat{DAE}widehat{ECB}.Giúp với
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A,(\(\left(\widehat{A}< 90^o\right)\).D là trung điểm của AC. Trên đoạn thẳng BD lấy điểm E sao cho \(\widehat{DAE}=\widehat{ABD}\). Từ A kẻ AG I BD ( G thuộc BD ); kẻ CK I BD ( K thuộc BD ).
1) Chứng minh rằng : AK=CG
2) Từ C kẻ CH I AE ( H thuộc tia AE ). Chứng minh rằng: EC là tia phân giác của \(\widehat{HCK}\).
3) Chứng minh rằng: \(\widehat{DAE}=\widehat{ECB}\).
Giúp với
cho tam giác ABC cân ( \(\widehat{A}=90^o\)) , D là trung điểm của AC . TRên đoạn thẳng BD lấy E sao cho \(\widehat{DAE}=\widehat{ABD}\). Từ A hạ AG vuông góc với BD \(\left(K\in BD\right)\). Chứng minh :
a, AK=CG
b, EC là tia phân giác của goc HCK
c, \(\widehat{DAE}=\widehat{ECB}\)
1. Cho tam giác ABC cân tại A (\(\widehat{A}\)>90 độ). Trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = DE= EC.
a) CMR: tam giác ADE cân.
b) CMR: BH=CK.
c) Gọi M là trung điểm của BC. CMR: A, M, G thẳng hàng.
d) CMR: AC>AD.
e, CMR: \(\widehat{DAE}>\widehat{DAB}\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE.
a) So sánh\(\widehat{ABD}\)và \(\widehat{ACE}\)
b) Gọi I là giao điểm BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
c) Chứng minh DE//BC.
d) Chứng minh AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
cho tam giác ABC cân tại A có BD là đương trung tuyến(D thuộc AC).lấy E trên BD sao cho \(\widehat{DAE}=\widehat{EAB}\).\(CMR:\widehat{EBA}=\widehat{DAE}\).MONG các bạn và các anh các chị và các cô quản lý trả lời câu hỏi của em ạ!
Câu hỏi của do van hung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em kiểm tra xem có giống với đề bạn này không nhé :)
Đúng 0
Bình luận (0)
SORRY!ĐỀ LÀ THẾ NÀY:\(\widehat{EBA}=\widehat{DAE}\).\(\widehat{DAE}=\widehat{EAB}\)LÀ SAI NHA.Nguyễn Linh Chi:đúng đấy ạ,nhờ cô giải hộ em ah
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Giúp em với m.n ơi!À mà trong bài này có chỗ em không biết vẽ thế nào,chỗ đó em sẽ in đậm,mong mọi người giảng giúp.Cho tam giác ABC vuông tại A, BC 2AB. D là một điểm nằm trên cạnh AC sao cho widehat{ABD}frac{1}{3}.widehat{ABC},E là một điểm nằm trên cạnh AB sao cho widehat{ACE}frac{1}{3}.widehat{ACB}. Gọi F là giao điểm của BD và CE, I và K là hình chiếu của điểm F lên BC và AC. Lấy các điểm G và H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm của FH. Chứng minh rằng:a) Ba điểm H, G, D thẳn...
Đọc tiếp
Giúp em với m.n ơi!À mà trong bài này có chỗ em không biết vẽ thế nào,chỗ đó em sẽ in đậm,mong mọi người giảng giúp.
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 2AB. D là một điểm nằm trên cạnh AC sao cho \(\widehat{ABD}=\frac{1}{3}.\widehat{ABC}\),E là một điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(\widehat{ACE}=\frac{1}{3}.\widehat{ACB}\). Gọi F là giao điểm của BD và CE, I và K là hình chiếu của điểm F lên BC và AC. Lấy các điểm G và H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm của FH. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm H, G, D thẳng hàng
b) Tam giác DEF là tam giác cân.
#)Bài này mk biết vẽ vs lại làm nek !
Mk sẽ cho bn link bài làm chụp từ word : file:///D:/Van%20Ban/Downloads/1519470315_1491468758_6.jpg
Đúng lun ^^
Đúng 0
Bình luận (0)
๖²⁴ʱŤ.Ƥεɳɠʉїɳş༉ ( Team TST 14 ): Link đó không vào được nhé! Link đó xuất phát từ ổ D máy tính bạn (hình như vậy,nhìn cái chữ file:///D: thấy giống lắm nên nó thuộc quyền sở hữu cá nhân của máy bạn. Do đó bạn đưa link này là vô ích và nó giống như spam vậy đó.
Đúng 0
Bình luận (0)
#)Mk sẽ đưa link mới nhé :
https://drive.google.com/file/d/1bqRB3aYnGZuA7HTNWFiHSKhpL8endWxf/view?usp=sharing
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời