a: Xét tứ giác AEBM có

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của EM

Do đó: AEBM là hình bình hành

mà MA=MB

nên AEBM là hình thoi

Bạn tự vẽ hình nha:

a)Xét tứ giác AIHK, có:

góc A=90 độ(gt)

góc AIH =90 độ( D,H đx qua AB)

góc AKH=90 độ(H,E đx qua AC)

=> AIHK là hình chữ nhật

b)Vì D,H đx qua AB nên AB là đường trung trực của DH

=> AD=AH (1)

Vì H,E đx qua AC nên AC là đường trung trực của HE

=> AH=AE(2)

Từ (1) và (2) => AD=AE(*)

Tam giác ADH cân tại A (AH=AD) có AB là đtt nên AB cũng là đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến

=> góc DAH=\(2.A_2\)

Tam giác AHE cân tại A (AH=AE) có AC là đtt nên AC cũng là đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến

=> góc HAE=\(2.A_3\)

Ta có: góc DAH +góc HAE=\(2.A_2+2.A_3=2\left(A_2+A_3\right)=2.90\text{đ}\text{ộ}=180\text{đ}\text{ộ}\)

hay góc DAE=180 độ => 3 điểm D,A,E thẳng hàng (**)

Từ (*) và (**) => D,E đx qua A (đpcm)

c) Xét tam giác AIH và tam giác AKH, có:

góc AIH= góc AKH=90 độ

AH chung

AI=HK(AIHK là hcn)

=> tam giác AIH=tam giác AKH(ch_cgv)(3)

Xét tam giác ADI và tam giác AHI, có:

\(A_1=A_2\)(AB là p/g của góc DAH)

AI là cạnh chung

góc DIA= góc HIA=90 độ

=> tam giác ADI = tam giác AHI(cgv-gnk)(4)

Chứng minh tương tự, ta được : tam giác AEK= tam giác AHK(cgv-gnk)(5)

Từ (3), (4) và (5) => tam giác AIH=AKH=AKE=AID

Ta có :

\(S_{AIHK}=AI.AH=s\)

=> \(\frac{S_{AIHK}}{2}=S_{AIH}=\frac{s}{2}\)

=> \(S_{DHE}=S_{AIH}+S_{AKH}+S_{AKE}+S_{AID}=4.S_{AIH}\)

\(=4.\frac{s}{2}=2.s\)

Vậy: diện tích \(S_{DHE}=2.s\)

Mình đã làm hưng câu c) khá dài dòng, mình nghĩ rằng nên chứng minh theo cách khác ngắn gọn hơn, bài giải câu c) là dành cho trường hợp không biết làm sao chứng minh tam giác theo cách dài dòng nên bạn nào có cách giải câu c) hay hơn không? mình nghĩ là có các bạn cùng thảo luận nha!

 Chúc bạn học thật giỏi nha!!!!!!!!

a: Xét tứ giác AEBM có 

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của EM

Do đó: AEBM là hình bình hành

mà MA=MB

nên AEBM là hình thoi

BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ MÌNH GIẢI THÔI NHA ^^
 

                      Giải
a) Xét tam giác ODE, có:
    IK là đường trung bình(I t/điểm OD và K trung điểm OE)
    =>IK // DE
    Vậy:IKED là hình thang

b) Ta có IAKO là hcn (A=AIO=AKO=90 độ)
    =>AK=IO và AK // IO. 
    Mà D,I,O thẳng hàng và DI=IO (D đxứng O qua I)
    =>AK//DI và AK=DI
    =>AKDI là hbh.
c)Ta có tam giác ABC có góc A=90 độ và Góc C=30 độ
   =>góc B=60 độ
   Và tam giác ABC vuông ở A và AM là đường trung tuyến
   => AM =1/2 BC  =>AM=BM
   =>Tam giác ABM cân ở M. Và Góc B= 60độ (cmt) 
   => Tam giác ABM đều => AB=AM=BM
   Vậy chu vi tam giác ABC= 3 x 7=21 (cm)