để 17a+8 là số chính phương (a\(\in Z\))

khi \(17a+8=y^2\)

<=>\(17a-17+25=y^2\)

<=>\(17\left(x-1\right)=y^2-25< =>17\left(x-1\right)=\left(y-5\right)\left(y+5\right)\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}(y-5)⋮17\\\left(y+5\right)⋮17\end{matrix}\right.\)=>y=\(17n\pm5\)=>a=\(17n^2\pm10n+1\)

Giải:

Giả sử luôn tồn tại y ∈ N sao cho: 17a+8=y²

Khi đó:

17a+8=y²

⇔17a-17+25=y²

⇔17.(a-1)=y²-25

⇔17.(a-1)=(y+5).(y-5)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(y-5\right)⋮17\\\left(y+5\right)⋮17\end{matrix}\right.\)  

⇔y=17n \(\overset{+}{-}\)5

⇔a=17n² \(\overset{+}{-}\) 10n+1

Chúc bạn học tốt!

hello

a) Ta có: x² -2x-11 = (x²-2x+1)-12 = (x-1)²-12

Vì x²-2x-11 là SCP nên đặt x²-2x-11=k² 

Suy ra (x-1)²-k²=12

\(\Leftrightarrow\) (x-1-k)(x-1+k)=12

Vì x,k \(\in\) Z nên dễ thấy (x-1-k)(x-1+k) cùng tính chẵn lẽ. Mà 12 chẵn

Suy ra x-1-k và x-1+k đều chẵn

Do đó từ 12=2.6 ta được x-1=4 và k=2.

Vậy x=5. Thử lại x²-2x-11=4 (đúng)

thanks nhưng sao bạn giải có 1 câu zậy????

a.

\(a^2+a+43=k^2\) (\(k\in N;k>a\))

\(\Leftrightarrow4a^2+4a+172=4k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)^2+171=\left(2k\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(2a+1\right)^2=171\)

\(\Leftrightarrow\left(2k-2a-1\right)\left(2k+2a+1\right)=171\)

Pt ước số, bạn tự lập bảng

b.

\(a^2+81=k^2\)

\(\Leftrightarrow k^2-a^2=81\)

\(\Leftrightarrow\left(k-a\right)\left(k+a\right)=81\)

Bạn tự lập bảng ước số

a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

Đặt  a -6 =x² 

   a+6 = y²  (y>x)

=> y² - x² = a+6 - a+6 = 12

=>(y-x)(y+x) = 12 =1.12 = 2.6 = 3.4  ( vì y+x > y-x)

+ y -x = 1 và y+x = 12 => y =13/2 loại

+ y -x =2 và y+x =6 => y =4 ; x =2 (TM)  => a -6 =2² => a =10

+y -x =3 ; y+x =4 => y =7/2 loại

Vậy a =10