cho số nguyên tố p > 3 biết rằng có số nguyên tố n / trong cách viết thập phân của số pn có đúng 20 chữ số .CMR trong 20 chữ số này có ít nhất 3 chữ số giống nhau
Cho số nguyên tố \(p>3\). Biết rằng có số tự nhiên \(n\) sao cho trong cách viết thập phân của số \(p^n\) có đúng \(20\) chữ số. Chứng minh rằng trong \(20\) chữ số này có ít nhất \(3\) chữ số giống nhau.
cho số nguyên tố P>3 biết rằng có số tự nhiên n sao cho trong cách viết thập phân của số \(p^n\) có đúng 20 chữ số . CMR trong 20 chữ số này có ít nhất 3 chữ số giống nhau
cho số nguyên tố p < 3. Biết rằng có số tự nhiên n sao cho trong cách viết thập phân của số \(p^n\)có đúng 20 chữ số. CMR trong 20 chữ số này có ít nhất 3 chữ số giống nhau.
Sửa: p > 3
G/s không có ba chữ số nào giống nhau trong 20 số đó.
Vì các số chỉ có thể từ 0 -> 9 nên mỗi chữ số xuất hiện 2 lần
Khi đó tổng các chữ số là: 2(0 + 1 + ... + 9) = 2.45 = 90 chia hết cho 3
===> p chia hết cho 3 (vô lí)
Vậy ta có đpcm
Cho số nguyên tố p > 3 , biết với n thuộc N. sao cho cách viết pn có đúng 20 chữ số .
Chứng minh trong 20 chữ số này có ít nhất 3 số giống nhau.
Cảm ơn ! Mong các bạn , anh chị , mọi người trả lời hộ mình
cho p là số nguên tố khác 3
p^n (n thuộc N) viết ở hệ thập phân có 20 chữ số
cm trong 20 chữ số đó có ít nhất 3 chữ số giống nhau
Cho số nguyên tố p>3, n là số nguyên dương sao cho p^n có đúng 20 chữ số. CMR: trong 20 chữ số đó thế nào cũng có 3 chữ số giống nhau
cho số nguyên tố P lớn hơn 3 và P có 20 chữ số . Chứng minh rằng có ít nhất 3 chữ số của P giống nhau .
Cho số nguyên tố p >3 biết rằng có số tự nhiên n / trong cách viết thập phân của số p^n ( p mũ n ấy ) có đúng 20 chứ số . Cmr trong 20 chữ số này có ít nhất 3 chữ số giống nhau
Lời giải:
Phản chứng. Giả sử không tồn tại 3 chữ số nào trong $p^n$ giống nhau.
Đặt \(p^n=\overline{a_1a_2...a_{20}}\)
Vì \(0\leq a_1,a_2,...,a_{20}\leq 9\) nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất \(\left[ \frac{20}{10}\right]=2\) số giống nhau.
Kết hợp với điều đã giả sử suy ra $p^n$ là một số gồm $20$ chữ số, trong đó luôn có đôi một hai số bằng nhau và bằng các số trải từ $0$ đến $9$
Khi đó: \(S(p^n)=2(0+1+2+..+9)=90\vdots 3\) trong đó \(S(p^n)\) là tổng các chữ số của $p^n$
Vì \(S(p^n)\vdots 3\Rightarrow p^n\vdots 3\). Điều này hoàn toàn vô lý do \(p>3, p\in\mathbb{P}\)
Do đó giả sử sai. Tức là tồn tại ít nhất 3 số trong 20 chữ số của $p^n$ giống nhau.
Năm 1992, người ta đã biết số P = 2 756839 - 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó) Hỏi rằng, viết trong hệ thập phân số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số? (Biết rằng log 2 ≈ 0 , 30102 )
A. 227821
B. 227822
C. 227823
D. 227824
Ta có
p + 1 = 2 756839 ⇒ log p + 1 = 756839 . log 2 ≈ 227823 , 68 ⇒ p + 1 ≈ 10 227823 , 68 ⇒ 10 227823 , 68 < p + 1 < 20 227824
Đáp án D