bài này chị bt làm rồi nhưng làm hơi dài

chị bận tối chị viết cho nha

hihihhihhi

x,y,z=0

Đặt \(\frac{x}{2011}=\frac{y}{2012}=\frac{z}{2013}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2011k\\y=2012k\\z=2013k\end{cases}}\)

+) Ta có : \(\frac{2012z-2013y}{2011}=\frac{2012.2013k-2013.2012k}{2011}=0\)

\(\frac{2013x-2011z}{2012}=\frac{2013.2011k-2011.2013k}{2012}=0\)

\(\frac{2011y-2012x}{2013}=\frac{2011.2012k-2012.2011k}{2013}=0\)

Do đó : \(\frac{2012z-2013y}{2011}=\frac{2013x-2011z}{2012}=\frac{2011y-2012x}{2013}\left(=0\right)\) ( đpcm )

Đặt \(\frac{x}{2011}=\frac{y}{2012}=\frac{z}{2013}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2011k\\y=2012k\\z=2013k\end{cases}}\)

\(\frac{2012z-2013y}{2011}=\frac{2012\cdot2013k-2013k\cdot2012}{2011}=\frac{0}{2011}=0\)(1)

\(\frac{2013x-2011z}{2012}=\frac{2013\cdot2011k-2011\cdot2013k}{2012}=\frac{0}{2012}=0\)(2)

\(\frac{2011y-2012x}{2013}=\frac{2011\cdot2012k-2012\cdot2011k}{2013}=\frac{0}{2013}=0\)(3)

Từ (1) , (2) và (3) => đpcm

bài này esay thôi:

ta có \(x+y+z\le3\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le9.\)

Ta lại có:\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+zx+zy\right)\)

\(\Leftrightarrow9\ge3\left(xy+yz+xz\right)\Leftrightarrow3\ge xy+xz+yz\)

Ta có:

\(VT=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+zx+zy}+\frac{1}{xy+yz+xz}+\frac{2010}{xy+xz+yz}\)

\(\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{2010}{xy+yz+xz}\)\(\ge\frac{9}{3^2}+\frac{2010}{3}=1+670=671\left(đpcm\right).\)

Dấu = xay ra khi \(x=y=z=1\)

Cho mình hỏi lầu trên cái, esay là gì thế? Bạn đánh nhầm từ easy phải không?

ủ4irir4101orerfd

Có \(\frac{xyz+x+z}{yz+1}=\frac{2012}{212}\) <=> \(\frac{x\left(yz+1\right)+z}{yz+1}=\frac{2012}{212}\)

<=> \(x+\frac{z}{yz+1}=\frac{503}{53}\)

<=> \(x+\frac{1}{\frac{yz+1}{z}}=\frac{503}{53}\)

<=> \(x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=9+\frac{1}{2+\frac{1}{26}}\)

Vì PT trên chỉ có duy nhất và x,y,z nguyên dương

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=2\\x=26\end{matrix}\right.\)

Vậy (x,y,z) \(\in\left\{\left(9,2,26\right)\right\}\)

Ta có :​\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)

Phối hợp lại ta được nhứng hằng đẳng thức cộng lại được :

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)

Mà các đa thức mũ 2 đều lớn hơn hoặc bằng 0 nên ta được :

\(x=y=z\)

Thế vào công thức của đề bài ta được :

\(x^{2012}+y^{2012}+z^{2012}=3x^{2012}=3^{2013}\Rightarrow x^{2012}=3^{2012}\Rightarrow x=3\)

Hay x =y =z = 3