Question

Tìm giá trị nguyên dương x,y,z biết :

\(\frac{xyz+x+z}{yz+1}=\frac{2012}{212}\)

Answer 1

Có \(\frac{xyz+x+z}{yz+1}=\frac{2012}{212}\) <=> \(\frac{x\left(yz+1\right)+z}{yz+1}=\frac{2012}{212}\)

<=> \(x+\frac{z}{yz+1}=\frac{503}{53}\)

<=> \(x+\frac{1}{\frac{yz+1}{z}}=\frac{503}{53}\)

<=> \(x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=9+\frac{1}{2+\frac{1}{26}}\)

Vì PT trên chỉ có duy nhất và x,y,z nguyên dương

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=2\\x=26\end{matrix}\right.\)

Vậy (x,y,z) \(\in\left\{\left(9,2,26\right)\right\}\)