A)23/42-10/21

B)16/25-3/15

C)7/8-1/3-1/2

D)15/7-4/9-10/9

Vì \(b^2=ac\) ta suy ra \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\). Đặt \(a=kb\) và \(b=kc\).

Khi đó \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{k\left(kc\right)}{c}=k^2\). (1)

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{2012b}{2012c}=\dfrac{a+2012b}{b+2012c}=k\), suy ra \(k^2=\dfrac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(k^2=\dfrac{a}{c}=\dfrac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\) (đpcm)

vì b² = a.c nên \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2015.b}{2015.c}=\frac{a+2015.b}{b+2015.c}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a+2015.b}{b+2015.c}\right)^2=\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}=\frac{a^2}{a.c}=\frac{a}{c}\)

gần giống bài của mình

Từ : \(b^2=a\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

Hay \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2016b}{2016c}\)

Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2016b}{2016c}=\frac{a+2016b}{a+2016c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{a+2016b}{b+2016c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\left(\frac{a+2016b}{a+2016c}\right)^2\)

Hay \(\frac{a.b}{b.c}=\frac{\left(a+2016b\right)^2}{\left(b+2016c\right)^2}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2016b\right)^2}{\left(b+2016c\right)^2}\)(ĐPCM)

mk nha

Thằng Lương Minh Tuấn ngu  b^2=ac chứ b^2 có bằng a đâu

ngu thế!

Th1: a+b+c khác 0

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{\left(-a\right)+b+c}{a}\)

\(\Rightarrow2+\frac{a+b-c}{c}=2+\frac{a-b+c}{b}=2+\frac{\left(-a\right)+b+c}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

thay a=b=c vào b/t A. ta có:

\(A=\frac{aaa}{\left(a+a\right).\left(a+a\right).\left(a+a\right)}=\frac{aaa}{2a.2a.2a}=\frac{aaa}{8aaa}=\frac{1}{8}\)

th2: a+b+c = 0

=> a+b=-c

b+c=-a

c+a=-b

thay a+b=-c, b+c=-a, c+a=-b vào b/t A ta có:

\(A=\frac{abc}{\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)}=-1\)

bài này có 2 TH:ta có a,b,c khác nhau từng đôi 1 và khác 0 =>a khác b khác c khác 0 (1)

ta có (a/b+c)+1=(b/c+a)+1=(c/a+b)+1

ta được a+b+c/b+c=a+b+c/a+c=a+b+c/a+b

TH1:a+b+c=0

=>a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a

thay biểu thức trên vào P(chỗ cần chứng minh) ta đc : -a/a+-b/b+-c/c=-1+-1+-1=-3 (2)

TH2:a+b+c khác 0 =>a+c=a+b=b+c=>a=b=c [(L) trái với (1)] (3)

từ (2) và (3) =>P ko phụ thuộc vào giá trị của a,b,c

Vì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

Suy ra \(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow b+c=2a;a+c=2b;a+b=2c\)

Bằng cách rút \(b\) từ đẳng thức thứ nhất thay vào đẳng thức thứ hai ta đễ dàng suy ra được \(a=b=c\)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)

Ta có: \(\frac{1}{x\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{y\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{z\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\frac{1}{x\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{1}{y\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{z\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{yz\left(b-c\right)}{xyz\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}-\frac{xz\left(a-c\right)}{yxz\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}+\frac{xy\left(a-b\right)}{zxy\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\frac{yz\left(b-c\right)-xz\left(a-c\right)+xy\left(a-b\right)}{xyz\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)\(=\frac{yz\left(b-c\right)-xz\left[\left(b-c\right)+\left(a-b\right)\right]+xy\left(a-b\right)}{xyz\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{yz\left(b-c\right)-xz\left(b-c\right)-xz\left(a-b\right)+xy\left(a-b\right)}{xyz\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{\left(b-c\right)z\left(y-x\right)-\left(a-b\right)x\left(z-y\right)}{xyz\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{\left(b-c\right)z\left(c+a-b-b-c+a\right)-\left(a-b\right)x\left(a+b-c-c-a+b\right)}{xyz\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{\left(b-c\right)z\left(2a-2b\right)-\left(a-b\right)x\left(2b-2c\right)}{xyz\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{\left(b-c\right)2z\left(a-b\right)-\left(a-b\right)2x\left(b-c\right)}{xyz\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(2z-2x\right)}{xyz\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{2\left(z-x\right)}{xyz\left(a-c\right)}=\frac{2\left(a+b-c-b-c+a\right)}{xyz\left(a-c\right)}\)

\(=\frac{2\left(2a-2c\right)}{xyz\left(a-c\right)}=\frac{2.2\left(a-c\right)}{xyz\left(a-c\right)}=\frac{4}{xyz}\Rightarrowđpcm\)