Ta có : ADCˆ=ADEˆ+EDCˆADC^=ADE^+EDC^

=> 90O=ADEˆ+15O90O=ADE^+15O

=> ADEˆ=75OADE^=75O

Tương tự ta cũng có : BCEˆ=75oBCE^=75o

Xét ΔADEΔADE và ΔBCEΔBCE có :

AD = BC (do ABCD à hình vuông)

ADEˆ=BCEˆ(=75o)ADE^=BCE^(=75o)

DE=ECDE=EC (do tam giác ECD cân tại E- gt)

=> ΔADEΔADE = ΔBCEΔBCE (c.g.c)

=> AE = BE (2 cạnh tương ứng)

Mà : AD = AE

=> ΔADEΔADE cân tại A

Xét ΔADEΔADE ta có :

ADEˆ=AEDˆ=75oADE^=AED^=75o (tính chất tam giác cân)

=> DAEˆ=180O−(ADEˆ+AEDˆ)DAE^=180O−(ADE^+AED^)

=> DAEˆ=180O−2.75O=30ODAE^=180O−2.75O=30O

Chứng minh tương tự ta có : CBEˆ=30oCBE^=30o

Có : ABEˆ=ABCˆ−CBEˆ=90O−30O=60OABE^=ABC^−CBE^=90O−30O=60O

BAEˆ=BADˆ−EADˆ=90O−30O=60OBAE^=BAD^−EAD^=90O−30O=60O

Xét ΔABEΔABE có :

ABEˆ+BAEˆ+AEBˆ=180OABE^+BAE^+AEB^=180O

=> AEBˆ=180O−2.60O=60OAEB^=180O−2.60O=60O

Thấy : ABEˆ=BAEˆ=AEBˆ=60oABE^=BAE^=AEB^=60o

=> ΔABEΔABE là tam giác đều (đpcm)

CHÚC   MAY   MẮN

hình tự vẽ
Vì EDC cân nên:
EDC=ECD=15
Ta có: ADE+EDC=90
   =>   ADE          =90-15=75
Tương tự, ta có: BCE+ECD=90
                  =>     BCE         =90-15=75
Xét 2 tam giác AED và BEC có:
 -góc AED=góc BEC ( đối đỉnh)
-ED=EC( tam giác EDC cân)
-góc ADE=goscBCE(cmt)
suy ra hai tam giác AED và BEC bằng nhau
==>AE=BE(2 cạnh tương ứng)
xét tam giác AEB có AE=AB=> tam giác AEB cân(đpcm)


 

bạn phạm thị huy ơi đề bắt cm tam giác đó là tam giác đều nha bn nhưng mk cững cảm ơn các bn rất nhiều thế thôi ạ

c) Xét \(\Delta AEP\) và \(\Delta AEB\)

có: AP=AB ( p b)

góc BAE = góc PAE ( p a)

AE là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AEP=\Delta AEB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{APE}=\widehat{ABE}=90^0\)( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{APE}=90^0\)

\(\Rightarrow AP\perp PE⋮P\)( định lí) (1)

Ta có: góc BAE + góc PAE + góc PAF + góc FAD = góc BAD

thay số: 15       + 15            + góc PAF + 30           = 90

                                               góc PAF                   = 90 -15 -15 -30

                                             góc PAF                    = 30

=> góc PAF = góc FAD ( = 30 độ)

Xét tam giác AFP va tam giác AFD

có: AP = AD ( p b)

góc PAF = góc FAD ( cmt)

AF là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AFP=\Delta AFD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{APF}=\widehat{ADF}=90^0\)( 2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{APF}=90^0\)

\(\Rightarrow AP\perp PF⋮P\)( định lí) (2)

Từ (1); (2) => E;P;F thẳng hàng

Bài 2:

kẻ hình thang ABCD

kẻ 2 đường cao AH và BK nối B với H

xét tam giác ABH và tam giác KBH

có ^ABH = ^KBH ( 2gocs so le trong )

HB chung

=> tam giác ABH = tam giác KBH (cạnh huyền +góc nhọn )

=> AB =HK ( 2 cạnh tương ứng )

xét tam giác BKC có BC>KC ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất )(1)

xét tam giác AHD có AD>HD (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)(2)

từ (1) và (2) => BC+AD >KC+HD

ta lại có DH+DK +HK =DC

mà AB=HK (C/m )

=> DH+DK+AB =dc

ta có DC-AB = DH+DK+AB-AB= DH+DK

mà DH+DK<BC+AD(c/m)

=>DC -AB< BC+AD

vậy tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy

Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=5cm, BC=13cm. Gọi H, K lần Lượt là trung điểm của AB và BC. Tính độ dài HK

giúp mình nhoa!!

*Dựng △ADE đều.

\(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}=15^0\Rightarrow\)△DOC cân tại O.

\(\Rightarrow OD=OC;\widehat{DOC}=180^0-2\widehat{ODC}=180^0-2.15^0=150^0\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{CDE}=90^0-\widehat{ADE}=90^0-60^0=30^0\)

\(AB=AE=DE=DC=AD\).

\(\Rightarrow\)△DCE cân tại D, △ABE cân tại A.

\(\Rightarrow\widehat{DCE}=\widehat{ABE}=\dfrac{180^0-\widehat{BAE}}{2}=\dfrac{180^0-30^0}{2}=75^0\).

\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{EBC}=90^0-\widehat{DCE}=90^0-75^0=15^0\)

\(\widehat{OCE}=90^0-\widehat{OCD}-\widehat{BCE}=90^0-15^0-15^0=60^0\)

△DOC và △BEC có: \(\widehat{ODC}=\widehat{EBC}=15^0;\widehat{OCD}=\widehat{ECB}=15^0;DC=BC\)

\(\Rightarrow\)△DOC=△BEC (g-c-g)

\(\Rightarrow OD=BE=OC=EC\)

\(\Rightarrow\)△OCE cân tại C mà \(\widehat{OCE}=60^0\)

\(\Rightarrow\)△OCE đều.

\(\widehat{OEB}=360^0-\widehat{OEC}-\widehat{BEC}=360^0-60^0-150^0=150^0\)

\(OE=CE=EB\Rightarrow\)△OEB cân tại E.

\(\Rightarrow\widehat{OBE}=\dfrac{180^0-\widehat{OEB}}{2}=\dfrac{180^0-150^0}{2}=15^0\)

\(\widehat{OBA}=90^0-\widehat{OBE}-\widehat{CBE}=90^0-15^0-15^0=60^0\)

Mà △OAB cân tại O \(\Rightarrow\)△OAB đều.

a, xét tam giác ABE và tam giác ACD có:

AB=AC(gt); góc A chung; AD=AE(gt)

suy ra tam giác ABE= tam giác ACD(c.g.c)

suy ra BE=CD(đpcm)

b, do 2 tam giác ABE và ACD bằng nhau

suy ra góc ABE = góc ACD

mạt khác ABC=ACB(gt)

suy ra góc EBC= góc DCB

suy ra tam giác KBC cân tại K

cậu có thể kẻ hình và lm giúp mk mấy câu còn lại ko