Cho S là tổng của 100 số tự nhiên liên tiếp
và S' là tổng của 100 số tự nhiên tiếp theo
Chứng minh rằng : S' - S là số chính phương .
Những câu hỏi liên quan
Gọi S là tổng của 100 số tự nhiên liên tiếp, S' là tổng của 100 số tự nhiên tiếp theo. Chứng minh rằng S'- S là một số chính phương.
Cho S là tổng 100 số tự nhiên liên tiếp, S' là tổng 100 số tự nhiên tiếp theo. CMR: S' - S là một số chính phương.
(Mình thấy bài này khá hay, nhiều người hỏi rồi mà không có ai trả lời)
a. Cho p >q là 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp : chứng minh q+p ^2 là hợp số
b, tìm tất cả các số tự nhiên n biết rằng : n+S(n) =2014 trong đó số S(n) là tổng các chữ số của n
giải giúp mik nha
1 , hãy chứng minh tổng của 3 số chính phương liên tiếp không phải là một số chính phương
2,chứng minh tích của bộ số tự nhiên liên tiếp cộng với một luôn là số chính phương
3,ta biết có 25 số nguyên tố bé hơn 100 . tổng của 25 số nguyên tố là chẵn hay lẻ
Chứng minh rằng tổng S = 1+3+5+...+(2n+1) là số chính phương với mọi n là số tự nhiên
\(S=\left[\left(2n+1-1\right):2+1\right]\times\left(2n+1+1\right):2\)
\(S=\left(n+1\right)\times\left(2n+2\right):2\)
\(S=\left(n+1\right)\times\left(n+1\right)\)
\(S=\left(n+1\right)^2\)( dpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương.
Bài 2: Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + . . . + k(k+1)(k+2)
Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương .
Bài 1 :
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n ∈ N). Ta có
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2 = (n2 + 3n + 1)2
Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
Bài 2 :
Ta có k(k+1)(k+2) = 1/4 k(k+1)(k+2).4 = 1/4 k(k+1)(k+2).[(k+3) – (k-1)]
= 1/4 k(k+1)(k+2)(k+3) - 1/4 k(k+1)(k+2)(k-1)
→ S = 1/4.1.2.3.4 - 1/4.0.1.2.3 + 1/4.2.3.4.5 - 1/4.1.2.3.4 +...+ 1/4k(k+1)(k+2)(k+3) - 1/4k(k+1)(k+2)(k-1) = 1/4k(k+1)(k+2)(k+3)
4S + 1 = k(k+1)(k+2)(k+3) + 1
Theo kết quả bài 2 → k(k+1)(k+2)(k+3) + 1 là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
chứng minh rằng tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không là một số chính phương
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là \(a,\left(a+1\right),\left(a+2\right),\left(a+3\right)\)
Tổng các số là \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)\)
\(=a+a+1+a+2+a+3\)
\(=4a+6\)
\(=4a+4+2\)
\(=4\left(a+1\right)+2\)
Tuy nhiên số chính phương chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1
Mà tổng 4 số tự nhiên chia 4 dư 2 nên k phải số chình phương
\(=>ĐPCM\)
Đúng 0
Bình luận (0)
một phép chia có số chia là 5 ,số dư là 1 ,để phép chia hết và thương tăng thêm 2 đơn vị , cần thêm vào số bị chia mấy đơn vị
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương
chứng minh
số chính phương chia 4 dư 0 hoac 1
A=n^2 (n so tu nhien)
n=2k => A=4k^2 chia het cho 4
n=2k+1=> A=(2k+1)^2=4k^2+4k+1 chia 4 du 1
Kết luận số chính phương chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc dư 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là 1 số chính phương.
Lời giải:Gọi tổng bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp là:
$T=a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2+(a+4)^2$
$T=5a^2+20a+30=5(a^2+4a+6)=5[(a+2)^2+2]$
Vì $(a+2)^2$ là scp nên chia 5 dư $0,1,4$. Do đó $(a+2)^2+2$ chia $5$ dư $1,2,3$
$\Rightarrow T$ chia hết cho $5$ nhưng không chia hết cho $25$ nên $T$ không phải là scp.
Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)