Cho x:y:z=2001:2002:2003
Chứng minh: (x-z)^3=8.(x-y)^2.(y-z)
Những câu hỏi liên quan
Cho các số x,y,z thỏamãn x/2001 = y/2002 = z/2003
a, CMR (x-z)^3 = 8.(x-y)^2 = (y-z)
b, Cho biết thêm x/25 + y/3 = z/1999. Tính x, y, z
1) So sánh :
A = 2000/2001 + 2001/2002 và B = 2000+2001/2001+2002
2) Tìm cặp x,y thuộc Z, biết :
5/x + y/4 = 1/8
2) \(\dfrac{5}{x}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{x}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{y}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{x}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{2y}{8}\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{x}=\dfrac{1-2y}{8}\)
\(\Rightarrow x\left(1-2y\right)=40\)
Vì \(1-2y\) luôn là số lẻ nên \(1-2y\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow y=\left\{0;1;-2;3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{40;-40;8;-8\right\}\)
Vậy các cặp số x,y thỏa mãn là \(\left(0;40\right);\left(1;-40\right);\left(-2;8\right);\left(3;-8\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có :
\(B=\dfrac{2000+2001}{2001+2002}=\dfrac{2000}{2001+2002}+\dfrac{2001}{2001+2002}\)
Mặt khác :
\(\dfrac{2000}{2001}>\dfrac{2000}{2001+2002}\)
\(\dfrac{2001}{2002}>\dfrac{2001}{2001+2002}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2000}{2001}+\dfrac{2001}{2002}>\dfrac{2000}{2001+2002}+\dfrac{2001}{2001+2002}=\dfrac{2000+2001}{2001+2002}=B\)
\(\Leftrightarrow A>B\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: B =20002001+2002 +20012001+2002
Mặt khác: 20002001 >20002001+2002
20012002 >20012001+2002
Suy ra 20002001 +20012002 >20002001+2002 +20012001+2002
hay A> B
Vậy A > B.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z khác 0 thoả mãn x:y:z=1:2:3 . chứng minh (x+y+z).(1/x+4/y+9/z)=36
Ta có:\(x:y:z=1:2:3\Rightarrow x=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\).Đặt \(x=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=k\\y=2k\\z=3k\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\right)=\left(k+2k+3k\right)\left(\frac{1}{k}+\frac{4}{2k}+\frac{9}{3k}\right)\)
\(=6k.\left(\frac{1}{k}+\frac{2}{k}+\frac{3}{k}\right)=6k.\frac{6}{k}=36\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\\^{2001}+y^{2001}+z^{2001}=3^{2002}\end{cases}}\)
ta nhân vế đầu cho 2 ta được:
\(2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
mà \(\left(x-y\right)^2>=0;\left(y-z\right)^2>=0;\left(z-x\right)^2>=0\)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\)
thế vào 2 ta có \(x^{2001}+x^{2001}+x^{2001}=3^{2002}\Leftrightarrow x^{2002}=3^{2002}\Leftrightarrow x=3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm x,y,z biết
a) x+y+z+12=4\(\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}\)
b)x+y+z+8=2\(\sqrt{x-3}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-3}\)
c)\(\sqrt{x-2001}+\sqrt{x-2002}-\sqrt{x-2003}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)-3015\)
hình như...
b) \(x+y+z+8=2\sqrt{x-3}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-3}\)
\(\Leftrightarrow x-3+y-3+z-3+17=2\sqrt{x-3}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-3-6\sqrt{z-3}+9\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2+3=0\) (vô nghiệm, VT >/3)
Kl: ptvn
Đúng 0
Bình luận (3)
c) là y - 2002 , z-2003 chứ 0 phải x đúng 0? (đoán thôi)
Đúng 0
Bình luận (0)
tim y,x,z
x:y:z=3:8:5va 3x+ -2z=14
x/5=y/6,y/8=z/7va x+y-z=69
x-1/2=y+3/4=z-5/6va x+y-z
x/-3=y/7,y/-2=z/5va -2-44+5=146
câu hỏi tương tự nhé !
Đúng 3 cho mình nhé các bạn !
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm x, y thuộc Z sao cho |x-2001| + |2002-y| =1
23 tháng 10 2021 lúc 21:06
Giải phương trình sau:
\(\sqrt{\text{x - 2000}}\)+\(\sqrt{y-2001}\)+\(\sqrt{z-2002}\)=\(\dfrac{1}{2}\)(x+y+z)-3000
giải phương trình :
\(\sqrt{x-2000}+\sqrt{y-2001}+\sqrt{z-2002}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)-3000\)