a: Xét ΔAMD và ΔCMB có

MA=MC

góc AMD=góc CMB

MD=MB

=>ΔAMD=ΔCMB

b: Xét ΔABC và ΔCDA có

AB=CD

BC=DA

AC chung

=>ΔABC=ΔCDA

c: Sửa đề: MF vuông góc BC

Xét ΔMBF và ΔMDE có

MB=MD

góc MBF=góc MDE

BF=DE

=>ΔMBF=ΔMDE

=>góc MFB=90 độ

=>MF vuông góc BC

d: ΔMFB=ΔMED

=>góc FMB=góc EMD

=>góc EMD+góc DMF=180 độ

=>M,E,F thẳng hàng

a: Xét ΔABI và ΔKCI có

IA=IK

\(\widehat{AIB}=\widehat{KIC}\)

IB=IC

Do đó: ΔABI=ΔKCI

giup em cau b,c nx dc k a

a) Xét ΔAME và ΔCMB có 

AM=CM(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

ME=MB(gt)

Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)

⇒AE=BC(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)

nên \(\widehat{EAM}=\widehat{BCM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{EAM}\) và \(\widehat{BCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Xét ΔANF và ΔBNC có 

AN=BN(N là trung điểm của AB)

\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)

NF=NC(gt)

Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)

⇒AF=BC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)

nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AFN}\) và \(\widehat{BCN}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

mà AE//BC(cmt)

và AF,AE có điểm chung là A

nên F,A,E thẳng hàng(1)

Ta có: AE=BC(cmt)

mà AF=BC(cmt)

nên AE=AF(2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của EF(đpcm)

Tự vẽ hình nhé

a) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)CME có : MA = MC ( M: trung điểm) ; MB =ME (g t) ; góc AMB =góc CME ( đối đỉnh)

=>  \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)CME ( c-g-c)

b) => góc MEC = góc MAB = 90 ( góc tương úng)

=> EC vuông góc AC

mà AB cuông góc AC 

=> EC //AB

c) Vì  \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)CME => AB = CE ( cạnh tương úng)

mà AK =AB => AK = CE.

1. Xét tam giác MAE và tam giác MCB có:

     ME = MB (gt)

     MA = MC (gt)

     Góc M1 = góc M2 (đối đỉnh)

=> Tam giác MAE = Tam giác MCB (c.g.c)

2. Xét tứ giác AEBC có:

     M là trung điểm BE (gt)

     M là trung điểm AC (gt)

=> Tứ giác AEBC là hình bình hành 

=> AE // BC và AE = BC (1)
Xét tứ giác FABC có:

   N là trung điểm BA (gt)

   N là trung điểm FC (gt)

=> Tứ giác FABC là hình bình hành

=> FA // BC và FA = BC (2)

Từ (1), (2) => AE = AF

Hình xấu quá bạn thông cảm.

- Xét tg ABC và AFE có :

AB=AF(gt)

AC=AE(gt)

\(\widehat{FAE}=\widehat{BAC}\left(đđ\right)\)

=> Tg ABC=AFE(c.g.c)

=> EF=BC

Mà : \(BM=\frac{BC}{2}\left(gt\right)\)

\(FN=\frac{FE}{2}\left(gt\right)\)

=> BM=FN

- Xét tg ABM và AFN có :

AB=AF(gt)

BM=FN(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{F}\)(do tg ABC=AFN)

=> Tg ABM=AFN(c.g.c)

#H

UKM THÌ CÓ BÀI TỰA VẬY BẠN SO ĐC CHỨ 

a) Xét AIM và BIC có:IA = IB (do I là trung điểm của AB);AIM BIC(hai góc đối đỉnh);IM = IC (giảthiết).Do đó AIM = BIC (c.g.c)Suy ra AM = BC (hai cạnh tương ứng) và MAI CBI(hai góc tương ứng)  Mà MAI, CBIlà hai góc ởvịtrí so le trong nên AM // BC.b) Xét ANE và CBE có:EA = EC (do E là trung điểm của AC);AEN CEB(hai góc đối đỉnh);EN= EB(giảthiết).Do đó ANE = CBE (c.g.c)Suy ra NAE BCE(hai góc tương ứng)Mà NAE, BCElà hai góc ởvịtrí so le trong nên AN// BC.c) Ta có AM // BC (theo câu a) và AN // BC (theo câu b)Do đó qua điểm A có hai đường thẳng song song với BC nên theo tiên đềEuclid, hai đường thẳng AM và AN trùng nhau hay ba điểm A, M, N thẳng hàng.Lại có ANE = CBE (theo câu b) nên AN = CB (hai cạnh tương ứng)Mặt khác AM = BC (theo câu a)Do đó AM = AN (cùng bằng BC)  Mà ba điểm A, M, N thẳng hàng nên A là trung điểm của MN.

a: Xét ΔAMB và ΔCMD có

MA=MC

góc AMB=góc CMD

MB=MD

Do đó: ΔAMB=ΔCMD

b: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

=>AB//CD và AB=CD

c: Xét tứ giác AKBC có

N là trung điểm chung của AB và KC

nên AKBC là hình bình hành

=>AK//BC

mà AD//BC

nên D,A,K thẳng hàng