Số nguyên tố > 3 luôn tồn tại dưới dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

Nếu p = 3k + 1

=> p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) <=> chia hết cho 3

Vậy p không tồn tại ở dạng 3k + 1

=> p = 3k + 2 

=> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) <=> chia hết cho 3

Mà các số nguyên tố lớn hơn 3 đều là số lẻ

=> p + 1 là số chẵn <=> chia hết cho 2

p + 1 vừa chia hết cho 2 , vừa chia hết cho 3

=> p + 1 chia hết cho 6

bạn có thể làm cách đi-ric-lê

vì p là SNT lớn hơn 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 và p lẻ  (K thuộc N*)
Mà p+2 cũng là SNT nên p có dạng 3k+2
p+1=3k+2+1=3(k+1) chia hết cho 3
Mà p lẻ => p +1 chia hết cho 2
=> p chia hết cho 6

tham khảo https://olm.vn/hoi-dap/detail/109995389.html

a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² chia 8 dư 1, 3² =9 chia 8 dư 1, 5² =25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p² và q² chia 8 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² = 1 chia 3 dư 1; 2² =4 chia 3 dư 1) => p² và q² chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p² - q² chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p² - q² chia hết cho 8x3 =24

Đầu tiên ta chứng minh p^2-1 chia hết 24.                                                            +) Ta có p là snt lớn hơn 3 nên p lẻ:                                                                 =>p^2-1=(p-1)(p+1) là tích 2 số chẵn liên tiếp nên p^2-1 chia hết cho 8.  (1)  +) Ta có p là snt lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.                               Với p=3k+1 => p^2-1=3.k.(3k+2) chia hết cho 3.                  (2)                           Với p=3k+2 => p^2-1=(3k+1).3.(k+1) chia hết cho 3.            (3).                        Lại có (3;8)=1 nên từ (1),(2),(3) suy ra p^2-1 chia hết cho 24.                              Tương tự với q^2-1 chia hết cho 24.                                                                      Vậy p^2-q^2=(p^2-1)-(q^2-1) chia hết cho 24          

a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² chia 8 dư 1, 3² =9 chia 8 dư 1, 5² =25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p² và q² chia 8 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² = 1 chia 3 dư 1; 2² =4 chia 3 dư 1) => p² và q² chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p² - q² chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p² - q² chia hết cho 8x3 =24

b) Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6. 

a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² chia 8 dư 1, 3² =9 chia 8 dư 1, 5² =25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p² và q² chia 8 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² = 1 chia 3 dư 1; 2² =4 chia 3 dư 1) => p² và q² chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p² - q² chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p² - q² chia hết cho 8x3 =24

b) Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6. 

a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² chia 8 dư 1, 3² =9 chia 8 dư 1, 5² =25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p² và q² chia 8 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² = 1 chia 3 dư 1; 2² =4 chia 3 dư 1) => p² và q² chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p² - q² chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p² - q² chia hết cho 8x3 =24

b) Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6. 

vì r là số nguyên tố nên r là số lẻ ( r = 2 thì pt vô nghiệm)

=> p = 2 . Nếu q > 3 thì VT:3 => q = 3

p^q+q^p=r

Ta thấy r chỉ có thể là 1 số lẻ.

Mà một số lẻ = số lẻ + số chẵn.

Vậy p^q hoặc q^p là số chẵn.

Mà số lẻ mũ bao nhiêu thì cũng là số lẻ.

Vậy p hoặc q sẽ là một số chẵn.

Mà p,q,r là số nguyên tố nên p hoặc q sẽ = 2

Nếu p = 2 thì ta có 2^q + q^2 =r

Tớ chỉ giải được đến đây thôi nhé .