Chào bạn, Ta sẽ cm bài toán này như sau
-Vì p ; q là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p;q có hai dạng là: \(3k\pm1\)
- Khi đó: \(p^2;q^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow p^2-q^2\equiv0\left(mod3\right)hay\)
\(p^2-q^2⋮3\left(1\right)\)
Mặt khác ta lại thấy : p ; q là các số nguyên tố lớn hơn 3\(\Rightarrow\)p ; q lẻ \(\Rightarrow p^2;q^2l\text{ẻ}\)\(\Rightarrow p^2-q^2ch\text{ẵn}\)\(\Rightarrow p^2-q^2⋮2\left(2\right)\)
Từ (1) ; (2) và (2;3)=1 ta suy ra
\(p^2-q^2⋮6\left(\text{đ}pcm\right)\)
Cảm ơn bạn đã theo dõi câu trả lời
ta có: p2-q2=(p-q)(p+q)
Vì p, q là các số nguyên tố lớn hơn 3
=>p,q là các số lẻ.=>tổng và hiệu của p,q là các số chẵn.
=>(p-q)(p+q) chia hết cho 2
Hay p2-q2 chia hết cho 2(1)
p,q là số nguyên tố => p, qkhông chia hết cho 3.
=> theo nguyên lý Dirichlet trong 2 số p, q phải có ít nhất 2 số chia cho 3 cho cùng số dư.
Do p2-q2 => (p-q)(p+q) chia hết cho 3 => p2-q2 chia hết cho 3.
cái đoạn c/m p2-q3 chia hết cho 3 thì mik ko chắc đâu!
