gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d 

ta có 2n + 3 chia hết cho d 

=> 2( 2n + 3) chia hết cho d 

=> 4n + 6 chia hết cho d 

=> ( 4n + 6 ) - ( 4n + 3) chia hết cho d 

=> 4n + 6 - 4n - 3 chia hết cho d 

=> 3 chia hết cho d 

=> d = { 1,3}

để 2 số nguyên tố cùng nhau thì 2 số không chia hết cho 3 

=> n = 1,... t=B tự tìm nhé

Tìm số tự nhiên n để 2n+3 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Toán lớp 6 Ước chung

Gọi d e ƯC ( 2n+3;4n+1)

suy ra:

(2n+3) chia hết cho d , suy ra 4.(2n+3) chia hết cho d

                                  suy ra 8n+3 chia hết cho d

suy ra

(4n+1) chia hết cho d , suy ra: 2.(4n+1) chia hết cho d

                                  suy ra: 8n+1 chia hết cho d

suy ra : (8n+3)-(8n+1) chia hết cho d

suy ra: 2 chia hết cho d

suy ra : d thuộc Ư(2)

suy ra : d thuộc {1,2}

vì d thuộc Ư(2n+3) mà 2n+3 là số lẻ nên d là số lẻ

suy ra: d khác 2 suy ra: d=1, suy ra: ƯCLN (2n+3;4n+1) = 1

vậy : 2n+3 và 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

a)Ta có số nguyên tố là số có ước chỉ là chính nó và số một 

=> nếu k lớn hơn 1 thì k sẽ chia hết cho cả những số khác 1 và chính nó

=> k=1

a)Ta có số nguyên tố là số có ước chỉ là chính nó và số một 

=> nếu k lớn hơn 1 thì k sẽ chia hết cho cả những số khác 1 và chính nó

=> k=1

(n+3)(n+1) là số nguyên tố

<=> n+3=1 hoặc n+1=1

n+3=1=>n=-2(vô lí)

n+1=1=>n=0

Vậy (n+3)(n+1) là số nguyên tố khi và chỉ khi n=0

Mọi người tick ủng hộ nhé!!!!!!!!!!!!!!!!

(n + 3)(n + 1) là số nguyên tố

< = > n + 3 = 1 hoặc n + 1 = 1

n + 3 = 1 => n= -2 (vô lí)

n + 1 = 1 => n = 0

Vậy (n + 3)(n+ 1) là số nguyên tố kh và chỉ khi n = 0

+)n=0 =>3ⁿ+18=3⁰+18=1+18=19 là số nguyên tố( thỏa mãn)

+)n khác 0 =>3ⁿ​ chia hết cho 3,18 chia hết cho 3=>3ⁿ+18 chia hết cho 3

Ta có 3ⁿ+18>3

 Số 3ⁿ+18 là hợp số vì có 3 ước là 1,3 và chính nó ( loại)

 Vậy n=0 thì 3ⁿ+18 là số nguyên tố

Tick nhé

Với \(n=0\Rightarrow3^0+18=19\in P\)

Với \(n\ge1\Rightarrow3^n\text{⋮}3\)

Mà \(18\text{⋮}3\)

\(\Rightarrow3^n+18\text{⋮}3\) (không là số n guyen tố)

Vậy n=0

TH1: n=0 =>3ⁿ+18=3⁰+18=19 là số nguyên tố

TH2: n >= 1 

Ta thấy 3ⁿ chia hết cho 3 ; 18 chia hết cho 3 =>3ⁿ+18 chia hết cho 3

Mà 3ⁿ+18 khác 3 (n>=1) nên TH2 3ⁿ+18 không phải là số nguyên tố

Vậy n=0

Giả sử \(7n+13\) và \(2n+4\) cùng chia hết cho số nguyên tố d

Ta có: \(7\left(2n+4\right)-2\left(7n+13\right)⋮d\rightarrow2⋮d\rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Để \(\left(7n+13;2n+4\right)=1\) thì \(d\ne2\)

Ta có: luôn chia hết cho khi đó không chia hết cho nếu \(7n\) chia hết cho hay chia hết cho \(2.\)
=> Với chẵn thì thì \(7n+13\) và \(2n+4\) là hai số nguyên tố cùng nhau

Đặt (7n + 13; 2n + 4) = d

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}7n+13⋮d\\2n+4⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(7n+13\right)⋮d\\7\left(2n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}14n+26⋮d\\14n+28⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) (14n + 28) - (14n + 26) \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) 2 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư₍₂₎ = \(\left\{1;2\right\}\)

mà 7n + 13 \(⋮̸\)2

\(\Rightarrow\) d = 1

Vậy (7n + 13; 2n + 4) = 1