a) Chứng minh rằng 8^8+20^20 chia hết cho 17 b)Tìm các số nguyên tố x,y thỏa mãn 7x^2-3y^2=1
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn p=a^2+b^2 là số nguyên tố và p-5 chia hết cho 8 . Giả sử x,y là các số nguyên thỏa mãn ax^2-by^2 chia hết cho p. Chứng minh rằng cả 2 số x,y chia hết cho p
Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn p=a^2+b^2 là số nguyên tố và p-5 chia hết cho 8 . Giả sử x,y là các số nguyên thỏa mãn ax^2-by^2 chia hết cho p. Chứng minh rằng cả 2 số x,y chia hết cho p
p=a^2+b^2 (1)
p là số nguyên tố, p-5 chia hết 8 => p lẻ >=13 và a,b có 1 chẵn 1 lẻ
A=a.x^2-b.y^2 chia hết cho p, nên có thể viết A = p(c.x^2 -d.y^2) với c,d phải nguyên
và c.p = a và d.p = b
thay (1) vào ta thấy c=a/(a^2+b^2) cần nguyên là vô lý vậy A muốn chia hết cho p <=> x và y cùng là bội số của p
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt \(p=8k+5\left(đk:K\in N\right)\)
Vì: \(\left(ax^2\right)^{4k+2}-\left(by^2\right)^{4k+2}⋮\left(ax^2-by^2\right)\)
\(\Rightarrow a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}⋮p\)
Mà \(a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}\)\(=\left(a^{4k+2}+b^{4k+2}\right).x^{8k+4}-b^{4k+2}\)\(\left(x^{8k+4}+y^{8k+4}\right)\)
Ta lại có: \(a^{4k+2}+b^{4k+2}=\left(a^2\right)^{2k+1}+\left(b^2\right)^{2k+1}⋮p\) ; p<d nên \(x^{8k+4}+y^{8k+4}⋮p\)
Làm tiếp đi
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Chứng minh rằng : 22015-1 chia hết cho 31
b) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn: xy+1=z
a/Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17<=> 9x=5y chia hết cho 17
b/ cho C= 3+3^2 +3^3+3^4+...+3^100. chứng tỏ C chia hết cho 40
c/ tìm các số nguyễn x, y thỏa mãn (x-2)^2.(y-3)=-4
Cho các số nguyên x, y thỏa mãn: A=(3x+y)(2x+3y) chia hết cho 7. Chứng minh rằng 4 chia hết cho 49.
Xem chi tiết
4 không chia hết cho 49. Bạn xem lại đề xem lỗi ở đâu.
Đúng 0
Bình luận (0)
Số 2.10^2010+7 là hợp số hay nguyên tố? Vì Sao
Số 10^2010-1 là hợp số hay nguyên tố? Vì Sao
Tổng các số tự nhiên từ 1 đến 154 có chia hết cho 2 không?cho 5 không
Cho A=11^9+11^8+...+11+1.Chứng minh rằng A chia hết cho 5
B=2+2^2+2^3+...+2^20.Chứng minh rằng B chia hết cho 5
câu 1:a) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có 3 chữ số, biết rằng một số chia hết cho 125; một số chia hết cho 8.gợi ý: Gọi 2 hai số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a và a+1a chia hết cho 125 suy ra ( tìm c thỏa mãn) (a+c) chia hết cho 125a+1 chia hết cho 8 suy ra (tìm c thỏa mãn) (a+c) chia hết cho 8tìm a?b) Tìm dạng chung của các số tự nhiên n sao cho n chia cho 30 dư 7, n chia cho 40 dư 17gợi ý: Tìm dạng chung của n là tìm dạng của ncâu 2: a)Chứng minh rằng(10a+b) chia hết cho 17 nếu biết (3a+2b)...
Đọc tiếp
câu 1:
a) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có 3 chữ số, biết rằng một số chia hết cho 125; một số chia hết cho 8.
gợi ý: Gọi 2 hai số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a và a+1
a chia hết cho 125 suy ra ( tìm c thỏa mãn) (a+c) chia hết cho 125
a+1 chia hết cho 8 suy ra (tìm c thỏa mãn) (a+c) chia hết cho 8
tìm a?
b) Tìm dạng chung của các số tự nhiên n sao cho n chia cho 30 dư 7, n chia cho 40 dư 17
gợi ý: Tìm dạng chung của n là tìm dạng của n
câu 2:
a)Chứng minh rằng(10a+b) chia hết cho 17 nếu biết (3a+2b) chia hết cho 17 (a, b thuộc N)
b)tìm số tự nhiên n để các số nguyên tố cùng nhau
+) 4n+3 và 2n+3
+) 7n+3 và 2n+4
Câu 3:
a)Tìm x,y biết: (x-2)2 + giá trị tuyệt đối của y-1 =0
b)Tìm x biết: giá trị tuyệt đối của x-2 = 10
c) tìm y biết: giá trị tuyệt đối của y+2+10=0
help me please! Mai mình nộp bài các bạn giúp mình với!
2. cho tổng A= 1+3^2+3^4+3^6+....+3^100 a) chứng minh rằng: A chia hết cho 91 b)chứng minh rằng 8A+1 là số chính phương 3.tìm các số nguyên tố x,y thỏa mãn4x^2=6^y+64
Xem chi tiết
Bài 1a)Tìm chữ số tận cùng của: A2+22 +...+220b)Cho a – 5b chia hết cho 17 (a, b là các số nguyên). Chứng minh rằng 10a + b cũng chia hết cho 17.Bài 2a)Tìm tất cả các số nguyên a biết: (6a +1) ⋮ ( 3a -1).b)Chứng minh rằng nếu 3x + 5y chia hết cho 7 thì x + 4y chia hết cho 7 (x, y là các số nguyên). Điều ngược lại có đúng không? Vì sao?giúp mình với mình tick cho
Đọc tiếp
Bài 1
a)Tìm chữ số tận cùng của: A=2+22 +...+220
b)Cho a – 5b chia hết cho 17 (a, b là các số nguyên). Chứng minh rằng 10a + b cũng chia hết cho 17.
Bài 2
a)Tìm tất cả các số nguyên a biết: (6a +1) \(⋮\) ( 3a -1).
b)
Chứng minh rằng nếu 3x + 5y chia hết cho 7 thì x + 4y chia hết cho 7 (x, y là các số nguyên). Điều ngược lại có đúng không? Vì sao?
giúp mình với mình tick cho
A=(2+2²+2³+2⁴)+(25+26+27+28)...+(217+218+219+220)
=2(1+2+4+8)+25(1+2+4+8)+...+217(1+2+4+8)
=15(2+25+29+...+217)
=30.(1+2⁴+28+...+216) chia hết cho 10
=> A có tận cùng là 0
b) Có a-5b chia hết cho 17
=> 10(a-5b) chia hết cho 17.
=> 10a-50b chia hết cho 17.
Mà 51b= 17×3b chia hết cho 17
=> 10a-50b+51b chia hết cho 17
=> 10a+b chia hết cho 17
6a+1=2(3a-1)+3 chia hết cho 3a-1
Mà 2(3a-1) chia hết cho 3a-1
=> 3 chia hết cho 3a-1
=> 3a-1 thuộc ước của 3
=> 3a-1 thuộc {1;-1;3;-3}
=> a =0( vì a nguyên)
bài 1: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 . chứng minh (p+5)(p+7)chia hết cho 24Bài 2 :Tìm các số tự nhiên m và n sao cho (2m+1)(2n+1)91bài 3: Tìm số nguyên tố p sao cho cả p+4 và p+8 đều là số nguyên tốBài 4 :Tìm tất cả các cặp số nguyên tố ( x, y) thỏa mãn đẳng thức x2 - 2y2 1bài 5: cho a,b E Z ; a.b khác 0 , chứng minh ( 5a + 3b ; 13a + 8b ) (a;b)Bài 6 : Cho a , a+k , a+2k là 3 số nguyên tố lớn hon 3 . chứng minh : K chia hết cho 3
Đọc tiếp
bài 1: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 . chứng minh (p+5)(p+7)chia hết cho 24
Bài 2 :Tìm các số tự nhiên m và n sao cho (2m+1)(2n+1)=91
bài 3: Tìm số nguyên tố p sao cho cả p+4 và p+8 đều là số nguyên tố
Bài 4 :Tìm tất cả các cặp số nguyên tố ( x, y) thỏa mãn đẳng thức x2 - 2y2 =1
bài 5: cho a,b E Z ; a.b khác 0 , chứng minh ( 5a + 3b ; 13a + 8b ) = (a;b)
Bài 6 : Cho a , a+k , a+2k là 3 số nguyên tố lớn hon 3 . chứng minh : K chia hết cho 3