Question

a) Chứng minh rằng 8^8+20^20 chia hết cho 17   b)Tìm các số nguyên tố x,y thỏa mãn 7x^2-3y^2=1

Answer 1

b) Ta thấy \(7x^2;1\) đều là số lẻ

\(\Rightarrow3y^2\) là số lẻ

\(\Rightarrow y\) là số lẻ

\(\Rightarrow3y^2\equiv3\left(mod8\right)\)

mà \(7x^2-3y^2=1\)

\(\Rightarrow7x^2-3y^2\equiv4\left(mod8\right)\)

\(\Rightarrow x⋮2\) và \(x\) là số nguyên tố

\(\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow7x^2-3y^2=1\Rightarrow7.2^2-3y^2=1\Rightarrow y^2=27:3=9\)

\(\Rightarrow y=3\left(thỏa\right)\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;3\right)\) thỏa mãn đề bài

Answer 2

a) Sửa đề: `8^8 + 2^20`

`= (2^3)^8 + 2^20`

`= 2^24 + 2^20`

`= 2^20 . (2^4 + 1) `

`= 2^20 . 17 vdots 17 (đpcm)`