Ta có

a-2 chia hết cho 3 => 2(a-2) chia hết cho 3 => 2(a-2)+3=2a-1 chia hết cho 3

a-3 chia hết cho 5 => 2(a-3) chia hết cho 5 => 2(a-3)+5=2a-1 chia hết cho 5

a-4 chia hết cho 7 => 2(a-4) chia hết cho 7 => 2(a-4)+7=2a-1 chia hết cho 7

=> 2a-1 là BSC của 3;5;7

a nhỏ nhất khi 2a-1 nhỏ nhất => 2a-1 là BSCNN(3;5;7) => 2a-1=105 => a=53

Vì a chia cho 3 dư 2 , suy ra a = 3k + 2 \(\left(k\inℕ\right)\)

                                   suy ra 2a = 6k + 4 = ( 6k + 3 ) + 1 chia hết cho 3 dư 1     (1)

Vì a chia cho 5 dư 3 , suy ra a = 5k' + 3

                                   suy ra 2a = 10k' + 6 = ( 10k' + 5 ) + 1 chia cho 5 dư 1      (2) 

Vì a chia cho 7 dư 4 , suy ra a = 7k' + 4

                                   suy ra 2a = 14k' + 8 = ( 14k + 7 ) + 1 chia cho 7 dư 1       (3)

Từ (1) , (2) , (3) suy ra 2a chia 3,5,7 dư 1

\(\Rightarrow\left(2a-1\right)⋮3,6,7\)

\(\Rightarrow\left(2a-1\right)=BCNN\left(3,5,7\right)\)

Ta có :

\(3=3\)

\(5=5\)

\(7=7\)

\(\Rightarrow BCNN\left(3,5,7\right)=3.5.7=105\)

\(\Rightarrow2a-1=105\)

\(\Leftrightarrow2a=105+1\)

\(\Leftrightarrow2a=106\)

\(\Leftrightarrow a=106:2\)

\(\Leftrightarrow a=53\)

Vậy ..........

                                                KO CHẮC CHẮN LÉM :P

1 Ta gọi số cần tìm là: a

Ta có: a=2a+1=3b+2=4f+3=5d+4=6c+5 (a,b,f,d,c E N)

=> a+1 chia hết cho 2;3;4;5;6

=> a+1 E BC(2;3;4;5;6)={0;60;120;180;....;960;1020;......}

VÌ a có 3 cs và a lớn nhất nên

a+1=960=>a=959

2, Bạn cộng a+n 

sao cho a+n chia hết cho 8;12;15;23

a, Gọi số phải tìm là a, a ∈ N*

Vì a chia cho 6, 7, 9 được số dư lần lượt là 2, 3, 5 nên (a+4) chia hết cho 6,7,9.

Suy ra (a+4) ∈ BC(6,7,9)

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất

Suy ra (a+4) = BC(6,7,9) =  3 2 . 2 . 7 = 126 => a+4 = 126 => a = 122

Vậy số phải tìm là 126

b, Gọi số phải tìm là a, a ∈ N*

Vì a chia  cho 17, 25 được các số dư theo thứ tự là 8 và 16.

nên (a+7) chia hết cho 8; 16.

Suy ra (a+7) ∈ BC(8;16)

Suy ra BCNN(8;16) = 16 => a+7 ∈ B(16) = 16k (k ∈ N).

Vậy số phải tìm có dạng 16k – 7

103 

tick nha 

2, TA có:

x + y + xy = 40

=> x(y + 1) + y + 1 = 41

=> (x + 1)(y + 1) = 41

=> x + 1 thuộc Ư(41) = {1; 41}

Xét từng trường hợp rồi thay vào tìm y

Có lẽ các bạn thấy hơi dài nhưng các bạn có thể làm 1 trong 3 câu cũng được. Nhưng đừng làm sai nhé! Hihihi...

1, Gọi số cần tìm là A

A chia 3, 4, 5 dư 2 => A - 2 chia hết cho 3, 4 ,5

=> A - 2 thuộc ƯC(3, 4, 5) = {60, 120, 180,...}

Mà A chia 7 dư 3 => A - 3 chia hết cho 7

=> A = 360

Số đó có dạng \(27k+15\) (k \(\in\) N).

Ta có \(27k+15=3.9k+3.5=3.\left(9k+5\right)\) chia hết cho 3.

         \(27k+15=9.3k+9+6=9.\left(3k+1\right)+6\) không chia hết cho 9.

câu này chuẩn đấy good

a chia 3;5;7 dư 2;4;6

=>a+1 chia hết cho 3;5;7

mà a nhỏ nhất 

=>a+1 thuộc BCNN(3;5;7)=3.5.7=105

=>a=104