Bài 18:

Ta có:

\(2015^{2015}-2015^{2014}=2015^{2014}\cdot\left(2015-1\right)=2015^{2014}\cdot2014\)

\(2015^{2016}-2015^{2015}=2015^{2015}\cdot\left(2015-1\right)=2015^{2015}\cdot2014\)

Mà: \(2014< 2015\)

\(\Rightarrow2015^{2014}< 2015^{2015}\)

\(\Rightarrow2015^{2014}\cdot2014< 2015^{2015}\cdot2014\)

\(\Rightarrow2015^{2015}-2015^{2014}< 2015^{2016}-2015^{2015}\)

Vậy: ... 

6 : (x-2)

Nếu p = 2 thì 8 . 2 - 1 = 15 ( là hợp số )

Nếu p = 3 thì 8 . 3 + 1 = 25 ( là hợp số )

Nếu p > 3 thì ta giả sử 8p -1 ; 8p ; 8p + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp chỉ có 1 và chỉ 1 số chia hết cho 3

Mà 8p không chia hết cho 3 nên chỉ có thể 8p - 1 hoặc 8p + 1 

=> Nêu p là số nguyên tố thì 8p - 1 và 8p + 1 không đồng thời là số nguyên tố

* Nếu p[Math Processing Error]⋮ 3 thì p=3(vì p=P)

Khi đó 8p+1=25 là hợp số

*Nếu p[Math Processing Error]⋮ 3 dư 1 thì p=3k+1(k[Math Processing Error]∈ N*)

Khi đó 8p+1=8(3k+1)=24k+9 [Math Processing Error]⋮ 3

Dễ thấy

24k+9 là hợp số [Math Processing Error]{24k+9⋮324k+9>3

Nếu p chia 3 dư 2

Khi đó 8p-1 = 8(3k+2)-1=24k+15

Dễ thấy :24+15[Math Processing Error]⋮ 9 [Math Processing Error]{24k+15⋮324k+15>3

=> 8p-1 và 8p+1 không đòng thời là số nguyên tố

Sai không chịu trách nghiệm đâu nha.

cái này là phải kiểm tra lại nè

sai là chết đó siro official ạ

Thì lấy trên mạng chớ đâu, tui làm đại, giúp đc thì giúp, ko đc thì thôi hí hí

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: 2014²⁰¹³ - 1; 2014²⁰¹³; 2014²⁰¹³ + 1, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3

Dễ thấy 2014 không chia hết cho 3 nên 2014²⁰¹³ không chia hết cho 3

Do đó, trong 2 số 2014²⁰¹³ - 1 và 2014²⁰¹³ + 1 có 1 số chia hết cho 3, không cùng đồng thời là số nguyên tố

Chứng tỏ ...

Nếu p chia hết cho 3 => p=3

Thì 8p+1 là hợp số

Nếu p chia 3 dư 1 => p có dạng 3k+1 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

Khi đó 8p+1=8(3k+1)+1=24k+8+1=24k+9 chia hết cho 3

Thấy

24k+9 là hợp số

\(\hept{\begin{cases}24k+9⋮3\\24k+9>3\end{cases}}\)

Nếu p chia 3 dư 2 => p có dạng 3k+2 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

Khi đó 8p-1=8(3k+2)-1=24k+16-1=24k+15

Dễ thấy 24k+15 chia hết cho 3 \(\hept{\begin{cases}24k+15⋮3\\24k+15>3\end{cases}}\)

=> 8p-1 và 8p+1 không đồng thời là số nguyên tố (đpcm)

Giả sử có tồn tại số p sao cho 8p-1 và 8p+1 đều là số nguyên tố.

Ta có các trường hợp sau:

\(+p=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}8p-1=23\\8p+1=25\end{cases}}\) (vô lí vì 25 là hợp số)

\(+p=3m+1\left(m\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow8p+1=8\left(3m+1\right)+1=24m+8+1=3\left(8m+3\right)\)(vô lí vì \(m\inℕ^∗\)nên \(8p+1\)khi đó là hợp số)

\(+p=3n+2\left(n\inℕ\right)\)

cmtt => vô lí

Vậy không tồn tại số nguyên tố p sao cho 8p-1 và 8p+1 cùng là số nguyên tố, hay với p là số nguyên tố thì 8p-1 và 8p+1 không đồng thời là số nguyên tố.

n^2 - 1 = (n + 1)(n - 1) 
Vì n > 2 nên n+1 và n-1 đều lớn hơn 1 ---> n^2 - 1 luôn luôn là hợp số, với mọi n > 2 (n thuộc N) 
---> n^2 - 1 và n^2 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố.

Tick nhé