Lời giải:

Vẽ đường cao $AH$ và $BE$

Do $ABCD$ là hình thang cân nên dễ chứng minh \(\triangle ADH=\triangle BCE\)

\(\Rightarrow DH=CE\)

Tứ giác $ABEH$ có các góc đều là góc vuông nên là hình chữ nhật. Do đó \(a=AB=HE\)

Từ hai điều trên suy ra \(a=AB=HE=HC-CE=HC-HD\)

Ta có:

\(\cot \alpha=\frac{HC}{AH}\)

\(\cot \beta=\frac{DH}{AH}\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \cot \alpha-\cot \beta=\frac{HC-DH}{AH}\\ \cot \alpha+\cot \beta=\frac{HC+DH}{AH}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \cot \alpha-\cot \beta=\frac{a}{AH}\Rightarrow AH=\frac{a}{\cot \alpha-\cot \beta}\\ \cot \alpha+\cot \beta=\frac{DC}{AH}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow DC=\frac{a(\cot \alpha+\cot \beta)}{\cot \alpha-\cot \beta}\)

Vậy \(S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).AH}{2}=\frac{a^2\cot \alpha}{(cot \alpha-\cot \beta)^2}\)

b) Áp dụng vào bài toán:

\(S=\frac{a^2\cot \alpha}{(cot\alpha-\cot \beta)^2}\approx 51,62\) cm²

Hãy tích cho tui đi

khi bạn tích tui

tui không tích lại bạn đâu

THANKS

Vì AB // CD nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCH có 3 góc vuông là hình chữ nhật

Ta có : \(DH=DC-HC\)

                    \(=DC-AB\)  (Vì AB = HC)

                     \(=4-3\)

                      \(=1\left(cm\right)\)

Lại có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=3\widehat{D}\\\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\left(slt\right)\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{A}=135^o\\\widehat{D}=45^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)△AHD vuông tại H có ^ADH = 45^o

\(\Rightarrow\)△AHD vuông cân tại H

\(\Rightarrow\)AH = DH

\(\Rightarrow\)AH = 1 (cm)

Vậy \(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)\cdot AH}{2}=\frac{\left(4+3\right)\cdot1}{2}=3,5\left(cm^2\right)\)

Xét hình thang ABCD có \(AB//CD\)(gt) có:

\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(trong cùng phía)

Mà \(\widehat{A}=3\widehat{D}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow3\widehat{D}+\widehat{D}=180^0\)

\(\Leftrightarrow4\widehat{D}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=3.45^0=135^0\)

Ta có:\(AB//CD\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{B}=180^0\)

                                 \(\Leftrightarrow2\widehat{B}=180^0\)

                                 \(\Leftrightarrow\widehat{B}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=90^0\)

Xét tứ giác ABCH có \(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{H}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCH là hình chữ nhật (DHNB)

\(\Rightarrow AB=CH=3cm\)(t/c)  \(\Rightarrow DH=CD-CH=4-3=1\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta AHD\)có \(\widehat{H}=90^0,\widehat{D}=45^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHD\)vuông cân tại A (DHNB) \(\Rightarrow AH=DH=1cm\)(t/c)

Diện tích hình thang ABCD có:

\(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)\times AH}{2}=\frac{\left(3+4\right)\times1}{2}=3,5\left(cm^2\right)\)

Đáp số \(3,5cm^2\)

Học tốt 

a) DDBC vuông  có B C D ^ = 2 B D C ^  nên A D C ^ = B C D ^ = 60 0  và  D A B ^ = C B A ^ = 120 0

b) Tính được DC = 2.BC = 12cm, suy ra P_ABCD = 30cm.

Hạ đường cao BK, ta có BK = 3 3 c m .

Vậy S_ABCD =  27 3 c m 2