Vì △ABC vuông cân tại A (gt) => AB = AC và ∠ABC = ∠ACB = 45^o 

Để xy không cắt BC <=> xy // BC <=> DE // BC => ∠ABC = ∠BAD = 45^o  , ∠ACB = ∠CAE = 45^o 

Lại có: +) DE // BC (cmt) mà BD ⊥ DE (gt) 

=> BC ⊥ BD (từ vuông góc đến song song) 

+) DE // BC (cmt) mà CE ⊥ DE (gt) 

=> BC ⊥ CE (từ vuông góc đến song song) 

Xét △BAD vuông tại D có: ∠BAD + ∠ABD = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông) 

=> 45^o + ∠ABD = 90^o  

=> ∠ABD = 45^o mà ∠BAD =45^o  

=> ∠ABD = ∠BAD 

=> △ABD vuông cân tại D 

=> BD = DA 

Xét △CAE vuông tại E có: ∠CAE + ∠ACE = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông) 

=>45^o + ∠ACE = 90^o  

=> ∠ACE = 45^o mà ∠CAE = 45^o  

=> ∠CAE = ∠ACE 

=> △CAE vuông cân tại E 

=> EA = EC 

Xét △BCD vuông tại B và △EDC vuông tại E 

Có: ∠BDC = ∠DCE (BC // DE)

       DC là cạnh chung 

=> △BCD = △EDC (ch-gn) 

=> BC = DE (2 cạnh tương ứng) 

=> BC = DA + AE 

=> BD + EC = BC (đpcm)

a) Ta có : CE ⊥ d

                BD ⊥ d

\(\Rightarrow\)CE // BD  (ĐPCM)

b) Xét △CEA và △ADB có :

    AC = AB

   \(\widehat{EAC}=\widehat{ABD}\)(cùng phụ với \(\widehat{DAB}\))

\(\Rightarrow\) △CEA = △ADB (cạnh huyền-góc nhọn)

c) Có △CEA = △ADB

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=AE\\CE=AD\end{cases}}\)(Cặp cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)BD + CE = AE + AD = DE (ĐPCM)

d)  △ABC vuông tại A có AM là trung tuyến

\(\Rightarrow\)AM = BM = CM

\(\Rightarrow\)△ABM cân tại M

Có : \(\widehat{ECA}=\widehat{BAD}\)(△CEA = △ADB)

       \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (△ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{ECA}+\widehat{ACB}=\widehat{BAD}+\widehat{ABC}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MAB}\)(△MAC cân tại M)

\(\Rightarrow\widehat{ECA}+\widehat{ACB}=\widehat{BAD}+\widehat{MAB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ECM}=\widehat{MAD}\)

Xét △ADM và △CEM có :

       EC = AD

       \(\widehat{ECM}=\widehat{MAD}\)

       AM = CM

\(\Rightarrow\)△ADM = △CEM (c-g-c)   (ĐPCM)

\(\Rightarrow\)EM = MD   (Cặp cạnh tương ứng) (1)

Có : \(\widehat{EMA}+\widehat{EMC}=90^o\)

       \(\widehat{EMC}=\widehat{DMA}\)(△ADM = △CEM)

\(\Rightarrow\widehat{EMA}+\widehat{DMA}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EMD}=90^o\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra △DME vuông cân tại M.

mình không biết

Tài trợ

Giải giúp mình đi  T_T

Bài 1:

|x-3| + | 2x - 4| =5

Lập bảng xét dấu:

x       |                 2             3                  |

2x -2 |    -            0     +       |        +        |

x - 3  |    -             |      -       0       +        |

* Nếu x \(>\) 3 đẳng thức trở thành

x - 3 + 2x -4 = 5 => x = 4( thỏa mãn)

* Nếu  2\(\le\) x <3

3 - x + 2x -4 = 5 => x = 6 ( k thỏa mãn)

+ Nếu x < 2

3 - x + 4 - 2x = 5 => x = 2/3 (thỏa mãn)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, kẻ xy đi qua A sao cho B,C thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ xy. Kẻ BH vuông góc với xy(H thuộc xy),CK vuông góc với xy (K thuộc xy). CMR

a) AH =CK

b) M là  trung điểm của BC. Chứng minh tam giác MHK vuông cân