1 )   Quy ước : (0,abc) là số thập phân mà trước dấu phẩy là số 0, còn sau dấu phẩy là 3 chữ số a,b,c.Và (abc) là stn có 3 chữ số là a,b,c 
1 : (0,abc) = a + b + c ---> 1000 / (abc) = a + b + c ---> (abc)*(a + b + c) = 1000 (a#0) (*) 
Từ (*) suy ra a chỉ có thể từ 1 đến 3 (vì 400*4 > 1000) ---> 99 < (abc) < 400 (1) 
Mặt khác cũng từ (*) ---> (abc) phải là ước của 1000 (2) 
Chỉ có 3 stn thỏa mãn (1) và (2) là 100; 125; 250.Trong đó chỉ có 125 thỏa mãn (*) 
Vậy (abc) = 125.

2 ) 

1)Ta có:     1: 0,abc = a + b + c  hay
(a+b+c) x abc = 1000
Hay     1000 : abc = a+b+c
1000 chia hết  cho số có 3 chữ số có các trường hợp
125 x 8 = 1000  => a=1; b=2; c=5
250 x 4 = 1000 (loại)
500 x 2 = 1000 (loại)
Vậy:  abc = 125 

2)Gọi số cần tìm là ab. Ta có:
ab = 21 x (a-b)
10.a+b = 21.a - 21.b
11.a = 22.b
Suy ra:  a = b x 2
Ta có các số sau:  21; 42; 63; 84 

1 )   Quy ước : (0,abc) là số thập phân mà trước dấu phẩy là số 0, còn sau dấu phẩy là 3 chữ số a,b,c.Và (abc) là stn có 3 chữ số là a,b,c 
1 : (0,abc) = a + b + c ---> 1000 / (abc) = a + b + c ---> (abc)*(a + b + c) = 1000 (a#0) (*) 
Từ (*) suy ra a chỉ có thể từ 1 đến 3 (vì 400*4 > 1000) ---> 99 < (abc) < 400 (1) 
Mặt khác cũng từ (*) ---> (abc) phải là ước của 1000 (2) 
Chỉ có 3 stn thỏa mãn (1) và (2) là 100; 125; 250.Trong đó chỉ có 125 thỏa mãn (*) 
Vậy (abc) = 125.

Biến đổi đến 6c -5a = b tách b trừ c bằng 5 lần c trừ a suy ra b trừ c chia hết cho 5, 

b >6,a <c lần lượt thay b bằng 7, 8, 9 tìm được c bằng 2, 3, 4 và a băng 1,2,3

Vì a,b,c khác nhau đôi một

5 PHẦN TỬ BẠN NHA!

vì a+c =9 nên để tổng abc+cba là số có 3 chử số thì tổng hàng chục b+b <10 nên b<5. vậy tập hợp A có 5 giá trị là 0,1,2,3,4

5 phần tử

5 phần tử

Theo đầu bài ta có:
abc + cba
= ( 100a + 10b + c ) + ( 100c + 10b + a )
= ( 100a + a ) + ( c + 100c ) + ( 10b + 10b )
= 101a + 101c + 20b
= 101 ( a + c ) + 20b
Do a + c = 9 nên:
= 101 * 9 + 20b
= 909 + 20b
- Do abc + cba là 1 số có 3 chữ số nên abc + cba < 1000  =>  909 + 20b < 1000  =>  20b < 91 => b < 4,55
- Do A là tập hợp các giá trị của chữ số b thỏa mãn điều kiện trên nên A = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 }
Vậy tập hợp A có 5 phần tử.

1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)

Giải sử S là số chính phương 

=> 3(a + b + c )  \(⋮\)  37 

   Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)

=> Điều trên là vô lý 

Vậy S không là số chính phương

2/            Gọi số đó là abc

Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)

\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)

Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)

+) Tìm số abc:

Vì abc > 600 và a chẵn nên a = 6 hoặc 8.

- nếu a = 6, ta có a.b.c = 6. 2m.2n = 24.m.n (đặt b = 2m, c = 2n, do b; c chẵn)

do số 6bc chia hết a.b.c nên 6bc chia hết 24.m.n hay 6bc là bội của 24, có thể là 624; 648;672; 698

đối chiếu điều kiện, chỉ có 624 thoả mãn

 - nếu a = 8, ta có a.b.c = 8. 2m.2n = 32.m.n , tương tự như trên số 8bc là bội của 32, có thể là 800; 832; 864; 896

đối chiếu điều kiện, không có số nào thoả mãn

Vậy abc = 624

+) Tìm x, y

     xxyy = (xx)² + (yy)²

=> 1100. x + 11. y = 121.x² + 121.y² (cấu tạo số)

=> 100.x + y = 11x² + 11y²   =>  x + y = 11.(x² + y²) - 99.x

Vế phải luôn chia hết cho 11 nên vế trải phải chia hết cho 11, x; y là các chữ số nên x+ y = 11

+) Vậy \(A=\frac{1998\left(6+2+4-1\right)}{1999.11}=\frac{1998.11}{1999.11}=\frac{1998}{1999}\)

b có thể là 0,1,2,3,4 => có 5 phần tử