Question

Tìm số có ba chữ số abc  thỏa mãn abc = bac+cab trên 2 biết rằng a,b,c là các chữ số và khác 0

 

Answer 1

Ta có \(\overline{abc}=\overline{bac}+\overline{cab}\) nên \(a>b,a>c\)

Và \(100a+10b+c=100b+10a+c+100c+10a+b\)

\(\Leftrightarrow80a=91b+100c\)

Do \(80a⋮4;100c⋮4\Rightarrow91b⋮4\Rightarrow b⋮4\)

Vậy \(b\in\left\{4;8\right\}\)

Với b = 4, ta có \(80a=364+100c\Leftrightarrow20a=91+25b\)

Vô lý vì \(20a⋮5\) nhưng \(91+25b⋮̸5\)

Với b = 8, ta có \(80a=91.8+100c\Rightarrow20a=182+25c\)

Vô lý vì \(20a⋮5\) nhưng \(182+25b⋮̸5\)

Vậy không có số nào thỏa mãn điều kiện trên.