vì góc ACM và góc ACB là hai góc kề bù nên góc ACN+góc ACB =180

mặc khác góc ABM và góc ABN là hai góc kề bù nên  góc ABN+góc ABM =180

mà  góc ABC=góc ACB =>góc ABN=góc ACM

xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

góc ABN=góc ACM(chứng minh trên)

BN=CM(gt)

=>ΔABN=ΔACM(C.G.C)

=>AN=AM(2 cạnh tương ứng)

=>ΔAMN là tam giác cân;

b)vì góc CAM=góc BAN(câu a) và góc BAC là góc chung nên góc BAM=góc CAN

xét ΔAHB và ΔAHC có:

góc AHB=góc AHC=90

AB=AC(ΔABC cân tại A)

góc BAM=góc CAN(chứng minh trên);

=>ΔAHB=ΔAHC(G.C.G)

=>BH=CK.

Nếu có làm bài kiểm tra làm ơn thay bằng kí hiệu giùm!

-Ta có:AC song song với BD

=>CAB = ABD(2 góc so le trong)

-Xét tam giác AMI và BMI,ta có:AM=BN(gt), CAB=ABD(gt), AI=IB(gt)

=>Hai tam giác AMI và BMI bằng nhau

=>MIA = NIB(2 góc tương ứng)

-Ta có:NIA + NIB =180 độ(2 góc kề bù)

-Mà MIA = NIB(cmt)

=>NIA + MIA =180 độ

=>MIN = 180 độ

=>M, I, N thẳng hàng

Vâng ạ, đây có thể là một bài toán dễ đối với hai bạn. Vậy thì phiền hai bạn, trước khi nói nó dễ hay điên khùng gì đó thì làm ơn giải trước ạ. Cảm ơn (dù hai bạn đang lãng phí thời gian của tôi)

a) Xét tam giac ANM và tam giác CNK có:
AN=NC(gt)
góc MNA= goc CNK (đối đỉnh)
MN=NK(gt)

=> tam giác ANM=tam giác CNK (c.g.c)
b) Từ Tam giác ANM= tám giác CNK (CM câu a)
=> góc MAN= góc NCK
=> AM song song vs CK ( co 2 góc SLT bằng nhau)
Từ Tam giác ANM= tám giác CNK (CM câu a)
=> AM=CK
Mà AM=MB(trung điểm M)
=> BM=CK(đpcm)
c) Bạn Vẽ Q la trung điểm của BC
Sau chứng minh tam giác MQN= tam giac MQB
=> MN=BQ
mà BQ=1/2 BC 
=> MN=1/2BC (đpcm)

a) Xét tam giac ANM và tam giác CNK có:
AN=NC(gt)
góc MNA= goc CNK (đối đỉnh)
MN=NK(gt)
=> tam giác ANM=tam giác CNK (c.g.c)
b) Từ Tam giác ANM= tám giác CNK (CM câu a)
=> góc MAN= góc NCK
=> AM song song vs CK ( co 2 góc SLT bằng nhau)
Từ Tam giác ANM= tám giác CNK (CM câu a)
=> AM=CK
Mà AM=MB(trung điểm M)
=> BM=CK(đpcm)
c) Bạn Vẽ Q la trung điểm của BC
Sau chứng minh tam giác MQN= tam giac MQB
=> MN=BQ
mà BQ=1/2 BC
=> MN=1/2BC (đpcm)

chúc bn hok totí @_@

Giải:
Ta có M thuộc AB
     => AM + MB = AB
hay\(\frac{1}{3}\) MB + MB = 8
       MB (\(\frac{1}{3}\)+ 1) = 8

             MB .\(\frac{4}{3}\) = 8
                  MB = 8 :\(\frac{4}{3}\)
                  MB = 6 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác MDB vuông tại B , có :
 MB2 + BD2 = MD2
hay 62 + 42 = MD2
=> MD2 = 52
      MD = \(2\sqrt{13}\) (cm)
LẠi có : AM = 1/3 .MB
      hay AM = 1/3 . 6
            AM = 2 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AMC vuông tại A , có :
AM2 + AC2
 = BM2
hay 22 + 32 = BM2
=> BM2 = 13
BM= \(\sqrt{13}\) (cm)

:D