Question

Cho tam giác ABG cân tại A. Trên đia đối của BC lấy điểm M , trên tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN a) chứng minh rằng tam giác AMN cân b) kẻ BH vuông vs AM ( H thuộc AM) ,CK vuông AN ( K thuộc AN ) Chứng minh BH=CK . Giúp vs mai tớ làm kiểm tra rồi:(((

Answer 1

vì góc ACM và góc ACB là hai góc kề bù nên góc ACN+góc ACB =180

mặc khác góc ABM và góc ABN là hai góc kề bù nên  góc ABN+góc ABM =180

mà  góc ABC=góc ACB =>góc ABN=góc ACM

xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

góc ABN=góc ACM(chứng minh trên)

BN=CM(gt)

=>ΔABN=ΔACM(C.G.C)

=>AN=AM(2 cạnh tương ứng)

=>ΔAMN là tam giác cân;

b)vì góc CAM=góc BAN(câu a) và góc BAC là góc chung nên góc BAM=góc CAN

xét ΔAHB và ΔAHC có:

góc AHB=góc AHC=90

AB=AC(ΔABC cân tại A)

góc BAM=góc CAN(chứng minh trên);

=>ΔAHB=ΔAHC(G.C.G)

=>BH=CK.

Nếu có làm bài kiểm tra làm ơn thay bằng kí hiệu giùm!