Ta có :

\(\frac{1+2+3+...+a}{a}<\frac{1+2+3+...+b}{b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(a+1\right)}{a}<\frac{b\left(b+1\right)}{b}\)

<=> a + 1 < b + 1

<=> a < b

có 1+2+3+...+a/a<1+2+3+...+b/b

=>(a+1)(a-1+1):2/a<(b+1)(b-1+1):2/b

<=>(a+1)a:2/a<(b+1)b;2/b

<=>a+1<b+1

<=>a<b

vậy a<b

\(\frac{1+2+3+...+a}{a}=\frac{\left(1+a\right).a}{2.a}=\frac{1+a}{2}\)

\(\frac{1+2+3+...+b}{b}=\frac{\left(1+b\right).b}{2.b}=\frac{1+b}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1+a}{2}

Câu này đã có trong câu hỏi tương tự hoặc banjc so thể vào Toán vui hằng tuần, đã có bài toán này rồi nhé !

https://olm.vn/hoi-dap/detail/7521148738.html bạn tham khảo nha

Mình xin lỗi, mình đã sửa lại câu hỏi rồi, nhờ các bậc tiền bối giúp với ạ

Ta có : \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{2}{3}\)

<=> \(\frac{2}{ab}=\frac{2}{3}\)

<=> ab = 3

Nên : a,b thuộc Ư(3) = {1;3}

Mà b - a = 2 

Vậy a = 1 thì b = 3

Thanks anh Hoàng CTV!

\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{b-a}{ab}=\frac{2}{ab}=\frac{2}{3}\Rightarrow ab=3\)

Tới đây giải hiệu tích

a(a+2) = 3

=> a² + 2a = 3

=> a² + 2a - 3 = 0

=> a² - a + 3a - 3 = 0

=> a(a-1) + 3(a-1) = 0

=> (a+3)(a-1) = 0

=> a = -3 hoặc a = 1

Vì a là số tự nhiên nên a = 1

=> b = 3

Vậy (a,b) = (1,3)    

A= số số hạng của A là (1000-1):1+1=1000

tổng A là: 1000+1x1000:2=500500

B=39916800

Vậy A<B

b, A<B