Lời giải:

$n-7\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 2(n-7)\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 2n+1-15\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 15\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 2n+1\in \left\{\pm 1; \pm 3; \pm 5; \pm 15\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; -1; 1; -2; 2; -3; 7; -8\right\}$

Theo bài ta có : \(\left(n-1\right)\left(2n+3\right)=6\)

Vì \(n\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1\inℤ\\2n+3\inℤ\end{cases}}\)

\(\Rightarrow n-1\) và \(2n+3\) là các cặp ước của 6.

Mà : \(6=1\cdot6=\left(-1\right)\cdot\left(-6\right)=2\cdot3=\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)\)

Nên ta có bảng sau :

Banjt ự làm tiếp nha :33 Không chắc là đúng đâu :))

cam on ban nha

1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1

=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )

b là số tự nhiên chia 5 dư 4

=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )

Ta có ( b - a )( b + a ) = b² - a²

                                   = ( 5k + 4 )² - ( 5k + 1 )²

                                   = 25k² + 40k + 16 - ( 25k² + 10k + 1 )

                                   = 25k² + 40k + 16 - 25k² - 10k - 1

                                   = 30k + 15

                                   = 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

2. 2n²( n + 1 ) - 2n( n² + n - 3 )

= 2n³ + 2n² - 2n³ - 2n² + 6n

= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1

= 3n - 2n² - ( 4n² - 3n - 1 ) - 1

= 3n - 2n² - 4n² + 3n + 1 - 1

= -6n² + 6n

= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

\(\dfrac{2n+1}{n-5}\in Z\)

\(\Leftrightarrow2n+1⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow2n-10+11⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow2\left(n+5\right)+11⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow11⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow n-5\inƯ\left(11\right)\)

\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{11;-11;-1;1\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-6;6;16;4\right\}\)

\(P=\frac{2n-1}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)+1}{n-1}\)

    \(=\frac{2\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{1}{n-1}\)

     \(=2+\frac{1}{n-1}\)

Do đó, (n-1)\(\in\)Ư(1)

       \(\Rightarrow\)n- 1= -1 và n - 1=1

      \(\Rightarrow\)n=0 và n=2

cam on nhieu

tai sao lai co buoc 2