\(\frac{6-2x}{\sqrt{5-x}}+\frac{6+2x}{\sqrt{5+x}}=\frac{8}{3}\)\(\frac{\left(6-2x\right)\left(\sqrt{5+x}\right)}{\left(\sqrt{5+x}\right)\left(\sqrt{5-x}\right)}-\frac{\left(6+2x\right)\left(\sqrt{5-x}\right)}{\left(\sqrt{5+x}\right)\left(\sqrt{5-x}\right)}=\frac{8\left(\sqrt{5+x}\right)\left(\sqrt{5-x}\right)}{3\left(\sqrt{5+x}\right)\left(\sqrt{5-x}\right)}\)

\(3\left(6-2x\right)\left(\sqrt{5+x}\right)-3\left(6+2x\right)\left(\sqrt{5-x}\right)=8\left(\sqrt{5+x}\right)\left(\sqrt{5-x}\right)\)

ĐK: \(-5< x< 5\)

Đặt \(a=\sqrt{5+x};b=\sqrt{5-x}\left(a,b>0\right)\)

Khi đó ta có \(6-2x=2b^2-4;6+2x=2a^2-4\)

Khi đó ta có:

\(\frac{2b^2-4}{a}+\frac{2a^2-4}{b}=\frac{8}{3}\Leftrightarrow\left(2b^2-4\right)a+\left(2a^2-4\right)b=\frac{8}{3}ab\)

\(\Leftrightarrow2ab\left(a+b\right)-4\left(a+b\right)=\frac{8}{3}ab\)

Từ đó ta có hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}2ab\left(a+b\right)-4\left(a+b\right)=\frac{8}{3}ab\\a^2+b^2=10\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2ab\left(a+b\right)-4\left(a+b\right)=\frac{8}{3}ab\\\left(a+b\right)^2-2ab=10\end{cases}}}\)

Đặt S=a+b; P=ab (\(S\ge\sqrt{10}\))

Hệ phương trình trở thành

\(\hept{\begin{cases}2SP-4S=\frac{8}{3}P\left(1\right)\\S^2-2P=10\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ phương trình (2) ta có \(P=\frac{S^2-10}{2}\)thế lên phương trình trên và rút gọn ta được \(6S^3-8S^2-84S+80=0\Leftrightarrow\left(S-4\right)\left(3S^2+8S-10\right)=0\Leftrightarrow S=4\left(tmđk\right)\)

\(3S^2+8S-10=0\left(VN\right)\)vì \(S>\sqrt{10}\)

S=4 \(\Rightarrow P=3\Leftrightarrow\sqrt{5+x}\sqrt{5-b}=3\Leftrightarrow25-x^2=9\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-4\end{cases}\left(tm\right)}\)

Vậy PT có 2 nghiệm là x=4; x=-4

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 5$

$2x^2-8x-6=2\sqrt{x-5}\leq (x-5)+1$ theo BĐT Cô-si

$\Leftrightarrow 2x^2-9x-2\leq 0$

$\Leftrightarrow 2x(x-5)+(x-2)\leq 0$

Điều này vô lý do $2x(x-5)\geq 0; x-2\geq 3>0$ với mọi $x\geq 5$

Vậy pt vô nghiệm nên không có đáp án nào đúng.

a/ ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+8}\ge3\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+8}\ge\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x+8\ge2x+3+2\sqrt{x^2+3x}\)

\(\Leftrightarrow5-x\ge2\sqrt{x^2+3x}\)

- Với \(x>5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm

- Với \(x\le5\) hai vế ko âm, bình phương:

\(x^2-10x+25\ge4x^2+12x\)

\(\Leftrightarrow3x^2+22x-25\le0\Rightarrow-\frac{25}{3}\le x\le1\)

Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(0\le x\le1\)

b/ ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\Leftrightarrow5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)< 2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4\)

Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=t\ge\sqrt{2}\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=t^2-1\)

BPT trở thành:

\(5t< 2\left(t^2-1\right)+4\)

\(\Leftrightarrow2t^2-5t+2>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>2\\t< \frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}>2\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}+1>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}< \frac{2-\sqrt{2}}{2}\\\sqrt{x}>\frac{2+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x< \frac{3-2\sqrt{2}}{2}\\x>\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

c/ ĐKXĐ: \(x\ge-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}>\sqrt{2\left(x+2\right)}-\sqrt{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}>\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{x+2}\)

\(\Leftrightarrow x+3>\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{2}-2\right)x>3-4\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow x>\frac{3-4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-2}\)

hk như lm rồi đấy

1/ \(\frac{6-2x}{\sqrt{5-x}}+\frac{6+2x}{\sqrt{5+x}}=\frac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3-x}{\sqrt{5-x}}+\frac{3+x}{\sqrt{5+x}}=\frac{4}{3}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{5-x}=a\\\sqrt{5+x}=b\end{cases}}\) thì ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{a^2-2}{a}+\frac{b^2-2}{b}=\frac{4}{3}\\a^2+b^2=10\end{cases}}\)

Tới đây thì đơn giản rồi nhé

2/ \(\sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}=16x^3-1\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\left(16x^3-1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(8x^2+4x+1\right)\left(512x^6+64x^4-64x^3+8x^2-4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

đề sai òi

(pt có 1 vế kìa)