Vì n \(\in\)N* => 2n + 3 \(\in\)N*

3n + 4 \(\in\)N*

Gọi d = ƯCLN(2n+3,3n+4)

=> (2n+3) \(⋮\)d và (3n+4) \(⋮\)d

=> [3(2n+3)] \(⋮\)d và [2(3n+4)] \(⋮\)d

=> (6n+9) \(⋮\)d và (6n+8) \(⋮\)d

=> [(6n+9) - (6n+8)] \(⋮\)d

=> (6n+9-6n-8) \(⋮\)d

=> [(6n-6n)+(9-8)] \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d \(\in\)Ư(1)

=> d = 1

Vậy ƯCLN(2n+3,3n+4) = 1 với n \(\in\)N*

2 số này không nguyên tố cùng nhau bạn xem lại đề

- ILoveMath nói: '2 số này không nguyên tố cùng nhau...' là đúng vì khi n=6 thì 2.6+3=15 và 3.6+2=20 có ƯCLN là 5 nên sai nhé bạn :).

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(2n+3, 3n+4)$

$\Rightarrow 2n+3\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 3(2n+3)-2(3n+4)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+3, 3n+4)=1$

Gọi d là ƯLN ( 2n + 3 ; 3n + 4 ) 

=> 2n + 3 ⋮ d và 3n + 4 ⋮ d

=> 3 ( 2n + 3 ) ⋮ d và 2( 3n + 4 ) ⋮ d

=> 6n + 9 ⋮ d và 6n + 8  ⋮ d

=> (6n + 9) - (6n + 8)  ⋮ d

=> 1  ⋮ d => d = 1

Vậy (2n + 3 , 3n + 4) = 1

https://olm.vn/hoi-dap/detail/92467318259.html

a) 3n + 5 chia hết cho n+1 

ta có 3n+5=3n+3+2=3.(n+1)+2 

vì 3.(n+1) chia hết cho n+1 =>để 3.(n+1)+2 chia hết cho n+1 thì 2 phải chia hết cho n+1 

=> n+1 thuộc {1;2} =>n thuộc {0;1} 

b) 3n + 5 chia hết cho 2n+1 

ta có: 3n+5=2n+n+1+4=(2n+1)+(n+4) 

vì 2n+1 chia hết cho 2n+1 =>để (2n+1)+(n+4) chia hết cho 2n+1 thì (n+4) phải chia hết cho 2n +1 

=>n+4>=2n+1 

n+1+3 >=n+n+1 

3>=n =>n thuộc {0;1;2;3} 

* với n=0 =>n+4=4 ; 2n+1=1 vậy n+4 chia hết cho 2n+1 =>n=0 thỏa mãn 

* với n=1 =>n+4=4 ; 2n+1=1 vậy n+4 chia hết cho 2n+1 =>n=0 thỏa mãn 

c) 2n + 3 chia hết cho 5 - 2n 

để 5-2n >=0 =>5-2n >=5-5 =>2n <=5 => n thuộc{0;1;2} 

* với n=0 =>2n+3 =3 ; 5-2n=5 không thỏa mãn 

*với n=1 =>2n+3=5 ;5 -2n=3 không thỏa mãn 

*với n=2 =>2n+3=7 ; 5-2n =1 thỏa mãn vì 2n + 3 chia hết cho 5 - 2n 

vậy n=3

sớt online nha má mách cô đó nghen ^ - ^