Gọi \(ƯCLN\left(5n+9,4n+7\right)\) là d

\(\Rightarrow\begin{cases}5n+9⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}4\left(5n+9\right)⋮d\\5\left(4n+7\right)⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}20n+36⋮d\\20n+35⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(20n+36\right)-\left(20n+35\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(20n+36-20n-35\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vì : \(d=1\Rightarrow\) 5n +9 và 4n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau

Vậy ...

Đặt \(d=\left(5n+4,4n+3\right)\).

Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}5n+4⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow4\left(5n+4\right)-4\left(4n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Gọi d la USC của 9n+7 và 4n+3

=> 4(9n+7)=36n+28 chia hết cho d

=> 9(4n+3)=36n+27 chia hết cho d

=> 36n+28 - 36n-27 =1 chia hết cho d => d=1

=> 9n+7 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Đặt ƯCLN ( 9n + 7 , 4n + 3 ) = d

=> \(\hept{\begin{cases}9n+7⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}4.\left(9n+7\right)⋮d\\9.\left(4n+3\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}36n+28⋮d\\36n+27⋮d\end{cases}}\)=> ( 36n + 28 ) - ( 36n + 27 ) \(⋮d\)

=> 1 \(⋮d\)=> d thuộc Ư ( 1 ) = 1 Mà d lớn nhất => d = 1

Vậy 9n + 7 và 4n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯC của 9n+7 và 4n+3

Ta có: 9n+7=4(9n+7)=36n+28 chia hết cho d

          4n+3=9(4n+3)=36n+27 chia hết cho d

Suy ra:36n thuộc ƯC (28,27)

Ta có:28=2 mũ 2 nhân 7

         27=3 mũ 3

ƯCNN(28,27)=1

Suy ra:ƯC (28,27) =1

Suy ra: 1chia hết cho d và d bé hoặc bằng 1

Vậy 4n+3 và 9n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯCLN( 5n + 9 ; 4n + 7 ) ( d ∈ N )

Ta có : 5n + 9 ⋮ d và 4n + 7 ⋮ d

 => 4( 5n + 9 ) ⋮ d và 5( 4n + 7 ) ⋮ d

=> 20n + 36 ⋮ d và 20n + 35 ⋮ d

=> ( 20n + 36 ) - ( 20n + 35 ) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN(5n + 9;4n + 7 ) = 1 nên 5n + 9 và 4n + 7 là nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

Gọi  d =(A=2n+7; B=5n+17)

=. A ; B chia hết cho d

=>5A - 2B = 10n + 35 - 10n - 34 = 1 chia hết cho d

=> d =1

Vậy  (A;B) =1