Gọi N là trung điểm của AC. 
Ta dễ dàng chứng minh được tam giác BMC = tam giác CNB (c.g.c) 
=> BN = CM 
Lại có: BN là đg trung bình tam giác ADC => BN = 1/2 DC 
Vậy CM = 1/2 DC (đpcm) 

ad ơi có thể làm kĩ hơn đc ko

Dựng HBH ACBE =>CM=1/2 CE ta chỉ cần Chứng minh CE=CD 
goc(EBC)=goc(EBA)+goc(CBA) 
goc(DBC)=Goc(EBA)+goc(ACB) vì Tam giác ABC cân tại A nên 
goc (CBA)=goc(ACB) => goc (EBC)=goc(DBC) lại có BD=BE=b nên 
E đối xứng D qua BC hay BC là trung trực CD (có thể CM tam giác BED 
cân tại B, BC là đường phân giác nên cũng là trung trực) 
=> CD=CE 
Vậy CM=1/2 CD 

Dựng HBH ACBE =>CM=1/2 CE ta chỉ cần Chứng minh CE=CD 
goc(EBC)=goc(EBA)+goc(CBA) 
goc(DBC)=Goc(EBA)+goc(ACB) vì Tam giác ABC cân tại A nên 
goc (CBA)=goc(ACB) => goc (EBC)=goc(DBC) lại có BD=BE=b nên 
E đối xứng D qua BC hay BC là trung trực CD (có thể CM tam giác BED 
cân tại B, BC là đường phân giác nên cũng là trung trực) 
=> CD=CE 
Vậy  CD =2CM

Bài 1:

Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

=>AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Bài 2:

a: Xét ΔDAC và ΔBCA có

DA=BC

AC chung

DC=BA

Do đó: ΔDAC=ΔBCA

=>\(\widehat{DCA}=\widehat{BAC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

b: ΔDAC=ΔBCA

=>\(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

AD//BC

AH\(\perp\)BC

Do đó: AD\(\perp\)AH