1.
a)\(Cho\frac{a}{b}=\frac{b}{c}.CM:\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)
b) Cho \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=ay-\frac{bx}{c}\)
CM: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
a) Cho \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)
CM: \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y+z}=\frac{c}{4x-4b+c}\)
b) Cho \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
CM: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
a) Đề sai nhé !
b) Ta có : \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{abz-cya}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{cay-bcx}{c^2}=\frac{abz-cya+bcx-abz+cay-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow abz-cya=0\Leftrightarrow abz=cya\Leftrightarrow bz=cy\Leftrightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)(1)
\(\Rightarrow bcx-abz=0\Leftrightarrow bcx=abz\Leftrightarrow cx=az\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
a) Cho \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)
CM: \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y+z}=\frac{c}{4x-4b+c}\)
b) Cho \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
CM: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
b) \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(=\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)
\(=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)
\(=\frac{\left(abz-acy\right)+\left(bcx-abz\right)+\left(acy-bcx\right)}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
=> bz - cy = 0 => bz = cy => \(\frac{z}{c}=\frac{b}{y}\) (1)
và cx - az = 0 => cx = az => \(\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
a) Sửa lại số thứ 3 là \(\frac{c}{4x-4y+z}\) mới đúng !!!
Theo đề bài suy ra :
\(\frac{2x}{2a+4b+2c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x+y-z}{9b}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Tương tự cũng gấp đôi tử và mẫu của 2 phân số còn lại, rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với từng dãy tỉ số ta được :
\(\frac{x}{a+2b}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)\(\frac{x+2y+z}{9a}\) = \(\frac{4x-4y+z}{9c}\)
Do đó ta có :
\(\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{x+2y+z}{9a}=\frac{4x-4y+z}{9c}\) \(\Rightarrow\frac{9b}{2x+y-z}=\frac{9a}{x+2y+z}=\frac{9c}{4x-4y+z}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{2x+y+z}=\frac{a}{x+2y+z}=\frac{c}{4x-4y+z}\) (đpcm)
câu b dễ rồi. Quan trọng câu a hơn. Ai giúp hộ cái
\(Cho:\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}.CMR:\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\\\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
* C1 :(bz - cy)/a = (abz - acy)/a2
(cx - az)/b = (bcx - abz)/b2
(ay - bx)/c = (acy - bcx)/c2
Mà (bz - cy)/a = (cx - az)/b = (ay - bx)/c
=>(abz - acy)/a2 = (bcx - abz)/b2 = (acy - bcx)/c2 = (abz - acy + bcx - abz + acy - bcx)/a2 + b2 + c2 = 0
=>(bz - cy)/a = (cx - az)/b = (ay - bx)/c = 0
=>bz - cy = cx - az = ay - bx = 0
*Xét bz - cy = 0
=>bz = cy
=>z/c = y/b
Chứng minh tương tự = >x/a = y/b ; x/a = z/c
=> x/a = y/b = z/c
*C2 :
(bz - cy)/a = (abz - acy)/ax
(cx - az)/by = (bcx - abz)/by
(ay - bx)/cz = (acy - bcx)/cz
Làm tương tự như C1
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
Suy ra: \(\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-azy}{bx}=\frac{azy-bxz}{cx}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-azy}{bx}=\frac{azy-bxz}{cx}=\frac{\left(bxz-cxy\right)+\left(cxy-azy\right)+\left(azy-bxz\right)}{ax+bx+cx}\)
\(=\frac{\left(bxz-bxz\right)-\left(cxy-cxy\right)-\left(azy-azy\right)}{ax+by+cz}=\frac{0}{ax+by+cz}\)
Suy ra: \(\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\)
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta được: \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\\\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}^{\left(đpcm\right)}}\)
Cho a, b, c \(\ne\)0 thoả mãn \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
CM : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Cho a, b, c \(\ne\)0 thoả mãn \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
CM : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Ta có : \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
=> \(\frac{bz-cy}{a}=0\)=> bz - cy = 0 => bz = cy hay \(\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\left(1\right)\)
=> \(\frac{cx-az}{b}=0\)=> cx - az = 0 => cx = az hay \(\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Cho \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\). CMR: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
a) Cho a+c=2.b và 2.b.d = c.(b+d) với b khác 0, d khác 0
CM : \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)
b) Cho \(\frac{bz-cy}{a}\)=\(\frac{cx-az}{b}\)=\(\frac{ay-bx}{c}\)
CM : \(\frac{x}{a}\)=\(\frac{y}{b}\)=\(\frac{z}{c}\)
Cho \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\). CMR:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Cho \(\frac{bz-cy}{2}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\left(a,b,c\ne0\right)\).CMR:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)