Đáp án là B

a) Theo đề, ta có: AB<CD  nên OA>OI ( Định lí giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)

Vậy OA>OI (đpcm)

1.Vì đường kính của (O) là 10cm

\(\Rightarrow\) Bán kính của (O) là  \(R=\frac{10}{2}=5\)

\(\Rightarrow d\left(O,d\right)=3< R=5\)

\(\Rightarrow d\left(O\right)\)cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

2 . Kẻ \(OI\perp AB\Rightarrow I\) là trung điểm AB

Vì \(OI\perp AB\Rightarrow OI=3\Rightarrow AI^2=OA^2-0I^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow AI=4\Rightarrow AB=2AI=8\) vì I là trung điểm AB

3.Vì O, I là trung điểm AC,AB

=> OI là đường trung bình \(\Delta ABC\Rightarrow BC=2OI=6\)

4 . Vì AC là đường kính của (O) 

\(\Rightarrow CB\perp AB\Rightarrow CB\perp AM\)

Mà \(CA\perp CM\Rightarrow CB^2=AB.BM\)

\(\Rightarrow BM=\frac{BC^2}{AB}=\frac{6^2}{8}=\frac{9}{2}\)

Gọi `H` là tđ `AB=>AH=1/2AB=1/2 .10=5(cm)`

Xét `(O)` có: dây `AB` và `H` là tđ không đi qua tâm `O`

   `=>OH \bot AB`

Xét `\triangle OHA` vuông tại `H` có:

   `AH^2+OH^2=AO^2`

`=>R^2=5^2+3^2`

`=>R=\sqrt{34}(cm)`

Đáp án C

Vì M là trung điểm của AB nên ta có: 

Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ta có;

Mà khoảng cách từ O đến AM bằng 6 cm nên OM = 6 cm

Áp dụng định lí pytago vào tam giác OAM vuông ta có:

O A 2   =   O M 2   +   A M 2   =   6 2   +   8 2   =   100   n ê n   O A   =   10   c m

Suy ra: bán kính đường tròn đã cho là R = 10 cm.