phân tích đa thức thành nhân tử

Xét hiệu \(x^4-15x+14=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2+3x+7\right)\le0\)

\(\Rightarrow x^4\le15x-14\).

Tương tự: \(y^4\le15y-14;z^4\le15z-14\).

Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên kết hợp giả thiết x + y + z = 5 ta có:

\(P=x^4+y^4+z^4\le15\left(x+y+z\right)-42=33\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (x, y, z) = (2, 2, 1) và các hoán vị.

Vậy...

Nếu cảm thấy khó khăn khi tìm đánh giá kia thì bạn có thể làm từ từ từng bước như sau, đầu tiên so sánh \(x^2\) và \(x\) bằng 1 đánh giá cơ bản:

\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow x^2\le3x-2\)

Tiếp theo ta so sánh \(x^4\) với \(x^2\) bằng 1 đánh giá tương tự:

\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\le0\Leftrightarrow x^4\le5x^2-4\)

\(\Rightarrow x^4\le5\left(3x-2\right)-4\Leftrightarrow x^4\le15x-14\)

mình chịu

không biết làm

vc

Biến đổi tương đương nhé bạn.

a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)

\(=x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)

\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\) Thay x+y+z=0 vào

\(\Rightarrow0=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=-2\left(xy+yz+xz\right)\) (1)

Ta có

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\) (2)

Bình phương 2 vế của (1)

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left(xy+yz+xz\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xy^2z+2xyz^2+2x^2yz\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left[x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyz\left(x+y+z\right)\right]\)

Do x+y+z=0 nên

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2}=2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\) (3)

Thay (3) vào (2)

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=x^4+y^4+z^4+\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\) (đpcm)

1)
\(3x=2y=z\)

\(\Rightarrow\frac{3x}{6}=\frac{2y}{6}=\frac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau Ta có

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{2+3+6}=\frac{99}{11}=9\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=18\\y=26\\z=54\end{cases}\)

2)

\(6x=10y=14z\)

\(\Rightarrow\frac{6x}{210}=\frac{10y}{210}=\frac{14z}{210}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{35}=\frac{y}{21}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau Ta có

\(\frac{x}{35}=\frac{y}{21}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{35+21+15}=\frac{46}{71}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{1610}{71}\\y=\frac{966}{71}\\z=\frac{690}{71}\end{cases}\)

2) Tính chất tỉ lệ thức :

\(3x=2y=z\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}=\frac{x+y+z}{3+2+1}=\frac{99}{6}=16,5\)

\(\frac{x}{3}=16,5\Rightarrow x=49,5\)

\(\frac{y}{2}=16,5\Rightarrow y=33\)

\(\frac{z}{1}=16,5\Rightarrow z=16,5\)

3) Áp dụng tính chất tỉ lệ thức :

\(6x=10y=14z\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{10}=\frac{z}{14}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{10}=\frac{z}{14}=\frac{x+y+z}{6+10+14}=\frac{46}{130}=\frac{23}{65}\)

\(\frac{x}{6}=\frac{23}{65}\Rightarrow x=\frac{6}{5}\)

\(\frac{y}{10}=\frac{23}{65}\Rightarrow y=\frac{46}{13}\)

\(\frac{z}{14}=\frac{23}{65}\Rightarrow z=\frac{322}{65}\)

Cấu hình e của X : $1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$

Cấu hình e của Y : $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^2$

Cấu hình e của T : $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2$

Cấu hình e của R : $1s^2 2s^2 2p^6$

Nguyên tử có nhỏ hơn hoặc bằng 3 electron lớp ngoài cùng thì là kim loại

Suy ra, chọn D