Cho a,b,c thuộc N* và S=a+b/c+b+c/a+c+a/b
CMR:S nhỏ hơn hoặc bằng 6
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c thuộc N*
S= a+b/c + b+c/a + c+a/b
Chứng minh rằng S lớn hơn hoặc bằng 6. TÌm giá trị nhỏ nhất của S
\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)
\(S=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)
Áp dụng BĐT cô si ta có:\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
LÀm tương tự ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\\\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\\\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\ge2\end{cases}}\Rightarrowđpcm\)
Vậy GTNN của S =6 khi a=b=c
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c cùng thuộc N* và S=\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}\)
CMR S nhỏ hơn hoặc =6
Tìm x thuộc N :
a )x thuộc B ( 15 ) và 40 nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn hoặc bằng 70
b) x chia hết cho 12 và 0 < x nhỏ hơn hoặc bằng 30
c)6 chia hết cho(x-1)
a) \(x\in B\left(15\right)=\left\{0;15;30;45;60;65...\right\}\)
mà \(\left(40\le x\le70\right)\)
\(\Rightarrow x\in\left\{45;60;65\right\}\)
b) \(x⋮12\Rightarrow x\in B\left(12\right)=\left\{0;12;24;...\right\}\)
mà \(0< x\le30\)
\(\)\(\Rightarrow x\in\left\{12;24\right\}\)
c) \(6⋮\left(x-1\right)\Rightarrow\left(x-1\right)\in B\left(6\right)=\left\{0;6;12;18;24;30;...\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;7;13;19;25;31;...\right\}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho a,b,c thuộc N* và S=\(\frac{a+b}{c}\)+\(\frac{b+c}{a}\)+\(\frac{a+c}{b}\).chứng minh rằng S lớn hơn hoặc bằng 6,
Tìm giá trị nhỏ nhất của S
bạn giải rõ cho mình với...mình cầu xin bạn đó Nguyễn Thị Hương
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta Có S = \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}=\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)
Vì mỗi ngoặc sẽ lớn hơn hoặc bằng 2 => s lớn hơn hoặc băng 6 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Với a,b thuộc N*và S=a+b/c+b+c/a+a+/b.Chứng minh rằng S lớn hơn hoặc bằng 2
Sửa đề bài nè bạn : Cho \(a,b\inℕ^∗\)và \(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\). Chứng minh rằng : \(S\ge6\)
Giải:
\(S=\left[\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right]+\left[\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right]+\left[\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right]\)
\(S=\left[\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right]+\left[\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right]+\left[\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right]\)
\(S\ge2+2+2=6\)
\(\Rightarrow(đpcm)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 0 nhỏ hơn hoặc bằng a nhỏ hơn hoặc bằng b+1 nhỏ hơn hoạc bằng c+2 và a+b+c=1. Tìm GTNN của c
= 29.19 - 29.13 - 19.29 - 19.13
= (29.19 - 19.29) - (29.13 - 19.13)
= 0 - 13.(29 - 19) = 0 - 13. 10
= 0 - 130 = -130
Đọc tiếp...
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c thỏa mãn: 0 nhỏ thua hoặc bằng a nhỏ thu hoặc bằng b nhỏ thu hoặc bằng c. Chứng minh:
a) a/b +b/c+c/a lớn hơn hoạc bằng b/a+c/b+a/c
b) c/a+b/c lớn hơn hoặc băng b/a+a/b
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác và a nhỏ hơn hoặc bằng b nhỏ hơn hoặc bằng c. CMR (a+b+c)2 nhro hơn hoặc bằng 9
Cho a,b,c là các số lớn hơn hoặc bằng 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 2 thỏa mãn a+b+c=3 chứng minh a^2+b^2+c^2 nhỏ hơn hoặc bằng 5