CMR:
A=32 + 322 + ...+ 329 chia hết cho 13
A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 3101 CMR A chia hết cho 13
Số các số hạng là: 101 – 0 + 1 = 102 số.
Ta nhận thấy:
1 + 3 + 32 = 1 + 3 + 9 = 13;
33 + 34 + 35 = 33(1 + 3 + 32) = 33.13;
…
Mà 102 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 2 = 3 chia hết cho 3 nên 102 chia hết cho 3, nghĩa là:
A = (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + … + (399 + 3100 + 3101)
= (1 + 3 + 32) + 33(1 + 3 + 32) + … + 399(1 + 3 + 32)
= 13 + 33.13 + … + 399.13
= 13.(1 + 33 + … + 399) chia hết cho 13.
Vậy A chia hết cho 13.
a. Cho a+5b chia hết cho 17. cmr: 10a-b chia hết cho 17
b. a+4b chia hết cho 13 .cmr: 10a +b chia hết ch 13.
c. 10a +b chia hết cho 13. cmr: a+4b chia hết cho 13
CMR 32^2020 + 10 chia hết 13
\(2^{2020}=4^{1010}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^{2020}=3k+1\) với \(k\in Z^+\)
\(\Rightarrow3^{2^{2020}}+10=3^{3k+1}+10=3.27^k+10\)
Lại có \(27\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow27^k\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow3.27^k\equiv3\left(mod13\right)\Rightarrow3.27^k+10⋮13\)
Hay \(3^{2^{2020}}+10⋮13\)
a) cho 5x+y chia hết cho 19. cmr 4x-3y chia hết cho 19
b) cho 4x+3y chia hết cho 13. cmr 7x+2y chia hết cho 13
cho a,b thuộc N; a^2+b^2 chia hết cho 13. CMR: a chia hết cho 13, b chia hết cho 13
a^2 + b^2 chia hết cho 13
=) a + b chia hết cho 13
vì a + b chia hết cho 13 nên a chia hết cho 13 , b chia hết cho 13
Vậy đó !
Cho a, b thuộc Z. CMR:
a) Nếu 2a+ b chia hết cho 13 và 5a -4b chia hết cho 13. CMR a-6b chia hết cho 13.
b) Nếu a0b chia hết cho 7 thì a+4b chia hết cho 7.
c) Nếu 3a+4b chia hết cho 11 thì a+5b chia hết cho 11.
Các bạn giúp mk vs!!!
Ta co:\(\hept{\begin{cases}2a+b⋮13\\5a-4b⋮13\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2.\left(2a+b\right)⋮13\\5a-4b⋮13\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-4a-2b⋮13\\5a-4b⋮13\end{cases}}\Rightarrow-4a-2b+5a-4b=a-6b\)
DK: a,b thuoc N, a > 0
\(\overline{a0b}=100a+b⋮7\)
\(\Rightarrow4.\left(100a+b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow400a+4b⋮7\)
\(\Rightarrow a+4b⋮7\text{ vi }399a⋮7\)
\(\)
Ta co: \(3a+4b⋮11\Rightarrow7.\left(3a+4b\right)⋮11\)
\(\Rightarrow21a+28b⋮11\)
\(\text{ma }21a+28b+a+5b=22a+33b⋮11\)
\(\Rightarrow a+5b⋮11\text{ vi }21a+28b⋮11\)
CHỨNG MINH RẰNG
A= 88+220 chia hết cho 17
B= 2+ 22+23+24+...+260 chia hết cho 3; cho 7; cho 15
C= 1+3+32+33+...+31991 chia hết cho 13; cho 41
D=3+32+33+34+...+32010 chia hết cho 4;cho 13
A = 8⁸ + 2²⁰
= (2³)⁸ + 2²⁰
= 2²⁴ + 2²⁰
= 2²⁰.(2⁴ + 1)
= 2²⁰.17 ⋮ 17
Vậy A ⋮ 17
cho a + 4.n chia hết n.3. CMR 10.a+b chia hết 13
cho 3a + 2b chia hết 17. CMR 10a +bchia hết 17
cho 5a + 3b chia hết 7. CMR a+4b chia hết 7
Cho a + 4b chia hết cho 13.CMR: 10a + b chia hết cho 13
Ta có: a+4b chia hết cho 13
=>23.(a+4b) chia hết cho 13
=>23a+92b chia hết cho 13
=>23a+92b-13a-13.7b chia hết cho 13
=>(23a-13a)+(92b-91b) chia hết cho 13
=>10a+1 chia hết cho 13
=>ĐPCM