Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O đường cao AD,BE,CF cắt đường tròn theo thứ tự ở M , N , K . CMR : AM/AD + BN/BE + CK/CF =4
cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o.các đường cao ad, be, cr cắt đường tròn tâm o tại m,n,k. CMR: am/ad+bn/be+ck/cf=4
CHO TAM GIÁC ABC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN TÂM O. CÁC ĐƯỜNG CAO AD,BE,CF CẮT ĐƯỜNG TRÒN TÂM O LẦN LƯỢT TẠI M,N,K. CMR:\(\frac{AM}{AD}\)+\(\frac{BN}{BE}+\frac{CK}{CF}=4\)
cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.và cắt đường tròn tại các điểm theo thứ tự là :M,N,P. chứng minh: AM/AD + BN/BE + CP/CF = 4
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), các đường cao AD,BE,CF cắt (O) theo thứ tự M,N,K. CMR
\(\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CK}{CF}=4\)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) các đường cao AD, BE, CF cắt đường tròn thứ tự tại M,N,K. Chứng minh rằng: \(\dfrac{AM }{AD}+\dfrac{BN}{BE}+\dfrac{CK}{CF}=4\)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), các đường cao AD,BE,CF cắt (O) tại M,N,K.
CMR: \(\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CK}{CF}=4\)
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, các đường cao AD,BE,CF cắt đường tròn tâm O theo thứ tự M,N,K
Chứng minh: \(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BN}{BE}+\dfrac{CK}{CF}=4\)
Câu hỏi của toán khó mới hay - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Ta có SABC=\(\dfrac{AD.BC}{2}\)
Tứ giác ABMC có AM⊥BC⇒SABMC=\(\dfrac{AM.BC}{2}\)
Suy ra \(\dfrac{S_{ABMC}}{S_{ABC}}=\dfrac{AM}{AD}\)
Chứng minh tương tự: \(\dfrac{S_{ABCN}}{S_{ABC}}=\dfrac{BN}{BE}\)
\(\dfrac{S_{ACBK}}{S_{ABC}}=\dfrac{CK}{CF}\)
Vậy \(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BN}{BE}+\dfrac{CK}{CF}=\dfrac{S_{ABMC}+S_{ABCN}+S_{ACBK}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{ABC}+S_{BMC}+S_{ABC}+S_{ANC}+S_{ABC}+S_{ABK}}{S_{ABC}}=3+\dfrac{S_{BMC}+S_{ANC}+S_{AKB}}{S_{ABC}}\)(1)
Gọi H là giao điểm của AD,BE,CF ta có
\(\widehat{MBD}=\widehat{MBC}=\widehat{MAC}\)(cùng chắn cung MC)=\(\widehat{EAH}=90^0-\widehat{AHE}=90^0-\widehat{BHD}=\widehat{HBD}\)
Lại có BD là cạnh chung
\(\widehat{BDH}=\widehat{BDM}=90^0\)
Suy ra △BHD=△BMD(cạnh huyền, góc nhọn)\(\Rightarrow HD=MD\Rightarrow S_{BMC}=\dfrac{MD.BC}{2}=\dfrac{HD.BC}{2}=S_{BHC}\)
Chứng minh tương tự: \(S_{ANC}=S_{AHC}\)
\(S_{AKB}=S_{AHB}\)
Vậy \(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BN}{BE}+\dfrac{CK}{CF}=3+\dfrac{S_{BMC}+S_{AKB}+S_{ANC}}{S_{ABC}}=3+\dfrac{S_{BHC}+S_{ABH}+S_{AHC}}{S_{ABC}}=3+\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=3+1=4\)
Vậy \(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BN}{BE}+\dfrac{CK}{CF}=4\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K( K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M. AM cắt đường tròn (O) tại I( I khác A). MD cắt BI tại N. Chứng minh góc MDI = góc MCI
Cần gấp!!!!! Ai giúp đii
Hai góc này không bằng nhau thì chứng minh làm sao được em?
Em thử sử dụng tính năng đo góc của geogebra là biết.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K( K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M. AM cắt đường tròn (O) tại I( I khác A). MD cắt BI tại N. Chứng minh 3 điểm C, K, N thẳng hàng.
giúp gấp !!!!!!
ta có: \(MC^2=MI.MA\)
\(\Rightarrow MD^2=MI.MA\) ( do tam giác MCD cân tại M)
\(\Rightarrow\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{ MI}{MD}\)
Xét tam giác MDI và tam giác MAD có :
\(\left\{{}\begin{matrix}DMAgócchung\\\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MI}{MD}\end{matrix}\right.\)
=> tam giác MDI đồng dạng tam giác MAD ( g -c)
=> góc MDI = góc MAD (1)
tứ giác DNIC nội tiếp => góc MDI = góc MCI (2)
từ 1 và 2 suy ra :góc NCI = góc HAD
mà góc MAD = góc KCI
=> góc NCI = góc KCI
vậy 3 điểm C ; K ; N thẳng hàng ( đpcm)