xl mink gần ra oy 

a) 99^20 - 11^9

Ta có : 99^20 = ....1

11^9 = ....1

Mà : ....1 - .....1 = 0 => Tận cùng của 99^20 - 11^9 là 0 => \(⋮\)2

b) 99^8 - 66^2

Ta có : 99^8 = ...1                        ; 66^2 = ....6

Mà : ....1 - ....6 = ....5 => Tận cùng của 99^8 - 66^2 là 5 => \(⋮\)5

c) 2011^10 - 1 

Ta có : 2011^10 = ....1

Mà : ....1 - 1 = ....0 => Tận cùng của 2011^10 - 1 là 0 => \(⋮\)10

99^20 le;11^9 le nen hieu chia het cho 2

99^8=...1;66^2=6 nen hieu =...5 chia het cho 5

2011^10-1=..1-1=..0 chia het cho 10

Bai nay de ma

99^20 - 11^9

= ( 9 . 11 )^20 - 11^9

= 9^20 . 11^20 - 11^9

= 9^20 . 11^11 . 11^9 - 11^9

= 11^9 ( 9^20 . 11^11 - 1 ) 

11 là số lẻ => 11^11 cũng lẻ / 11^9 cũng là số lẻ

9 là số lẻ => 9^20 cũng lẻ 

lẻ . lẻ = lẻ

Số lẻ - 1 = số chẵn 

Mà lẻ . chẵn = chẵn 

Vậy 11^9 ( 9^20 . 11^11 - 1 ) chẵn => 99^200 - 11^9 chẵn . Mà số chẵn thì chia hết cho 2

=> Biểu thức trên chia hết cho 2 

a, Sai đề

h, Sai đề

a, sửa đề :

\(A=\left(45+99+180\right)⋮9\)

nhìn biểu thức trên ta có thể nhận ra rằng :

\(\left[{}\begin{matrix}45⋮9\\99⋮9\\180⋮9\end{matrix}\right.=>A⋮9\)

c, Ta có: 72=8.9( mà ƯCLN(8;9)=1.

Theo đề ra t/có: 10^28+8=100....0+8(có 28 chữ số 0)

=> 100...0+8=100...008\(⋮\)8. (Vì 008 chia hết cho 8) (1).

Do số 100...008 có tổng là 9.

=> 1000.....008\(⋮\)9 (2).

Từ (1) và (2) => 10^28+8\(^⋮\)72

Chứng Minh

c) (10^2011 + 2) Chia hết cho 3

Ta có : 10^2011 + 2

          = 10.....00 (2011 số 0) + 2

          = 10....002

 => Tổng của các chữ số của số đó là : 1 + 0 + ......+ 0 (2011 số 0) + 2 = 3 *Chia hết cho 3

Mà số nào có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3

Vậy (10^2011 + 2) chia hết cho 3

Phần d) bạn có thể áp dụng .

10²⁰¹¹ là số có chữ số đầu tiên là 1 các chữ số còn lại là 0

=>10²⁰¹¹+2 là số có chữ số đầu tiên là 1 các chữ số tiếp theo là 0, chữ số cuối là 2

=> tổng các chữ số là 1+0+0+....+0+2=3

=> chia hết cho 3

10²⁰¹¹ là số 100000000.....0000(2011 chữ số 0)

=>10²⁰¹¹-1 =999999999999....9999(2010 chữ số 9)

=>chia hết cho 9

MÌNH CHỈ LÀM ĐƯỢC a,b,c,d thôi và e ý 1

Lời giải:
a)

Ta có:

\(1991\equiv 1\pmod {10}\Rightarrow 1991^{1997}\equiv 1^{1997}\equiv 1\pmod {10}(1)\)

\(1997\equiv 7\pmod {10}\Rightarrow 1997^{1996}\equiv 7^{1996}\pmod {10}(2)\)

Mà \(7^2\equiv -1\pmod {10}\Rightarrow 7^{1996}\equiv (-1)^{998}\equiv 1\pmod {10}(3)\)

Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow 1991^{1997}-1997^{1996}\equiv 1-1\equiv 0\pmod {10}\) (đpcm)

b)

\(2^9+2^{99}=2^9(1+2^{90})\)

Ta thấy $2^{10}=1024\equiv -1\pmod {25}$
$\Rightarrow 2^{90}\equiv (-1)^9\equiv -1\pmod {25}$

$\Rightarrow 1+2^{90}\equiv 0\pmod {25}$ hay $1+2^{90}\vdots 25$

Mà $2^9\vdots 4$

Do đó:

$2^9+2^{99}=2^9(1+2^{90})\vdots 100$ (đpcm)