Trước khi làm bài này, mình xin được phép cho bạn biết dấu hiệu chia hết cho 25:

Khi một số có 2 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 25 thì số đó chia hết cho 25, VD: Số 5625 chia hết cho 25 vì 2 chữ số tận cùng của nó tạo thành số 25 chia hết cho 25.

                                                                      Bài giải

Ta có: abcd - cd = ab00 chia hết cho 25 vì 2 chữ số tận cùng của nó tạo thành số 00 chia hết cho 25.

NHỚ K CHO MÌNH NHA !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

abcd - cd = ab00. 25= 5.5

Mà ab00 luôn luôn chia hết cho 5 vì có số 0 ở cuối cùng

=> abcd - cd chia hết cho 25

A=(1+2+2^2+2^3)+.....+(2^16+2^17+2^18+2^19)

A=1(1+2+2^2+2^3)+....+2^16(1+2+2^2+2^3)

A=1.15+.....+2^16.15

A=15(1+.....+2^16)

Suy ra A chia hết cho 15

Ta có:A=1+2+2²+2³+.....+2¹⁹

=(1+2+2²+2³)+...+(2¹⁶+2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹)

=15+....+2¹⁶.15

=15.(1+.....+2¹⁶) chia hết cho 15

Vậy đpcm

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁹

A = ( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + ...+ ( 2¹⁶ + 2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ )

A = 15 + ... + 2¹⁶ ( 1 + 2 + 2² + 2³ )

A = 15 + ... + 2¹⁶ . 15

A = 15 ( 1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶ ) \(⋮\)15

\(7a+2b⋮2021;31a+9b⋮2021\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}9\left(7a+2b\right)-2\left(31a+9b\right)⋮2021\\31\left(7a+2b\right)-7\left(31a+9b\right)⋮2021\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a⋮2021\\-b⋮2021\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a⋮2021\\b⋮2021\end{cases}}\) (đpcm)

abcabc=abc.1001=abc.7.11.13

Vậy abcabc chia hết cho 7;11 và 13

abcdeg=abc.1000+deg=deg.2000+deg=deg.2001=deg.23.29.3

Vậy abcdeg chia hết cho 23 và 29

Ta có : abcabc = abc . 1001 = abc . 7 . 11 . 13

Vậy abcabc \(⋮\)cho 7 ; 11 và 13

abcdeg = abc . 1000 + deg

= deg . 2000 + deg = deg . 23 . 29 . 3

\(\Rightarrow\)abcdeg chia hết cho 23 và 29

Ta có: abcabc = abc000  + abc 

                      = abc x 1000 + abc 

                      = abc . (1000 + 1)

                      = abc . 1001

                      = abc . 7 . 11 . 13

suy ra abcabc là tích của abc với 7; 11; 13 => abcabc chia hết cho 7; 11 và 13

Ta có:

abcabc=abc*1001

          =abc*7*11*13

Mà abc EN

=>abcabc chia hết cho 7;11 và 13

Vậy...