Gọi d là ƯCLN của 2n + 1 và n + 1

\(\Rightarrow\)2n + 1 \(⋮\)d và n + 1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)( 2n + 1 ) - ( n + 1 )\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)( 2n + 1 ) - 

Tiếp theo nhé

=> ( 2n + 1 ) - 2( n + 1 ) chia hết cho d

=> 2n + 1 - 2n - 2 chia hết cho d

=> - 1 chia hết cho d

Vậy : ƯCLN( 2n + 1, n + 1 ) = - 1

2n+5 vaf 2n+6 là 2 số liên tiếp nên luôn luôn có ƯC là 1 nhé!

Bạn có thể chỉ cách làm cho mik nữa đc k ???

Gọi ƯCLN của chúng là a

Ta có: 2n+6 và 2n+5 chia hết cho a

=> (2n+6)-(2n+5)=1 chia hết cho a

Vậy, a\(\varepsilon\)Ư(1)

Vậy, a=1

Goi UC(2n+1;3n+1)=d

Ta co:+/2n+1 chia het cho d=>3(2n+1) chia het cho d

Hay 6n+3 chia het cho d(1)

3n+1 chia het cho d=>2(3n+1) chia het cho d

Hay 6n+2 chia het cho d(2)

Tu (1) va (2) =>(6n+3-6n-2) chia het cho d

=>1 chia het cho d

=>d la uoc cua 1

=>d thuoc tap hop 1;-1

=>tap hop uoc chung cua 2n+1 va 3n+1 la -1;1

Gọi ƯC(n+3,2n+5)=d

=>n+3 chia hết cho d=>2.(n+3) chia hết cho d=>2n+6 chia hết cho d

     2n+5 chia hết cho d

=>2n+6-(2n+5) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=Ư(1)=1

Vậy ƯC(n+2,2n+5)=1

Lời giải:

Đặt $d=ƯC(n+3, 2n+5)$

$\Rightarrow n+3\vdots d; 2n+5\vdots d$

$\Rightarrow 2(n+3)-(2n+5)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $n+3, 2n+5$ có ước chung là $d=1$

gọi ƯC ( n+1; 2n+1) là d nên n+1  chia hết cho d và2n+ 1 chia hết cho d. suy ra 2(n+1)=2n+2 chia hết cho d, suy ra

( 2n+2)-(2n+1)=2n+2-2n-1=1 chia hết cho d nên d=1( vì n thuộc N). vậy d=1

Sửa lại một chút cho dễ xem nhé!

G/s: \(d\inƯC\left(n+1;2n+1\right)\)

=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)

=> \(2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)

=> \(2n+2-2n-1⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> \(d=1\)

Vậy 1 là ƯC ( n+1; 2n +1)

mình mới tham gia nên chưa biết đánh kí hiệu toán học thế nào ạ