\(A=1+2+2^2+....+2^{2029}\)

\(A=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+.....+\left(2^{2025}+2^{2026}+2^{2027}+2^{2028}+2^{2029}\right)\)

\(A=31.1+....+2^{2025}.31\)

\(A=31.\left(1+....+2^{2025}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮31\left(đpcm\right)\)

A =  1 + 2 + 2² + .... + 2²⁰¹⁴ 

Ta có :

a ) 2A = 2 ( 1 + 2 + 2² + .... + 2²⁰¹⁴ )

= 2 + 2² + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁵

2A - A = ( 2 + 2² + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁵ ) - ( 1 + 2 + 2² + .... + 2²⁰¹⁴ )

A = 2²⁰¹⁵ - 1

b ) A = ( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ( 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ ) + .... + ( 2²⁰¹⁰ + 2²⁰¹¹ + 2²⁰¹² + 2²⁰¹³ + 2²⁰¹⁴ )

= ( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + 2⁵( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + .... + 2²⁰¹⁰( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ )

= ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 ) + 2⁵ ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 ) + ... + 2²⁰¹⁰( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 )

= 31 + 2⁵.31 + .... + 31.2²⁰¹⁰

= 31( 1 + 2⁵ + .... + 2²⁰¹⁰ ) chia hết cho 31 ( đpcm )

Ta có thể viết lại A và B dưới dạng:

A = 29!

B = (58!/29!) / 30

Ta sẽ chứng minh rằng A + B chia hết cho 59 bằng cách chứng minh rằng A ≡ -B (mod 59).

Đầu tiên, ta áp dụng định lý Wilson: (p-1)! ≡ -1 (mod p) nếu p là số nguyên tố. Áp dụng định lý này với p = 59, ta có:

58! ≡ -1 (mod 59)

Ta nhân cả hai vế của phương trình trên với 29!, ta được:

29!(58!) ≡ -29! (mod 59)

Nhưng ta biết rằng 29! ≡ A (mod 59) và (58!/29!) ≡ B (mod 59), do đó ta có:

A * B ≡ -A (mod 59)

Thêm A vào cả hai vế của phương trình, ta được:

A + A * B ≡ 0 (mod 59)

Nhưng ta biết rằng A + B = 29! + (58!/29!) / 30, do đó:

A + B ≡ A + A * B (mod 59)

Vậy ta kết luận được rằng A + B chia hết cho 59.

a, A = 1 + 5 +5² + .. + 5¹¹

A = ( 1+5 ) + ( 5² + 5³) +...+ ( 5¹⁰ + 5¹¹)

A = 6 + 5². 6  + ... + 5¹⁰ .6 

A = 6 . (1+5² + ...+ 5¹⁰ )

=> A \(⋮\) 6 

b, A =  1 + 5 +5² + .. + 5¹¹  

A = ( 1 + 5 +5² ) + ( 5³ + 5⁴ +5^{5 )}  +  ... + ( 5⁹ + 5¹⁰ + 5¹¹)

A= 31 +    31 . 5³+ ... + 31.5⁹ 

A = 31 . ( 1 + 5³ + ... + 5⁹ ) 

=> A\(⋮\) 31 

125

125

bai....................kho......................wa.....................troi.........................thi.................lanh...............lai....................mua...................tich....................ung.....................ho..................minh....................nha.......................huhu

Ta có A = 2⁰ + 2¹+2² + .. +2²⁰²⁹

       2A  = 2¹+2² + .. +2²⁰²⁹ + 2²⁰³⁰  

Lấy 2A - A :  2¹+2² + .. +2²⁰²⁹ + 2²⁰³⁰ - 2⁰ + 2¹+2² + .. +2²⁰²⁹

              A :2²⁰³⁰ - 1

Vậy A = 2²⁰³⁰ - 1

a, n=0 hoặc n=4

b, n=0

c, n=0

Để n + 1 chia hết cho 5

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow n+1=-1\Rightarrow n=-2\)

\(\Rightarrow n+1=1\Rightarrow n=0\)

\(\Rightarrow n+1=-5\Rightarrow n=-6\)

\(\Rightarrow n+1=5\Rightarrow n=4\)

mỗi bài là n khác nhau hay giống nhau

n = 2 đúng ko đúng thì k mình nha ^_^

a) n= 1,2,5 hoặc 10

b) n= 2,3,4,5,7 hoặc 13

c) n=1 hoặc 3