Cho hình vuông ABCD.Lấy điểm E trong hình vuông sao cho góc EDC = góc ECD=15 độ,vẽ điểm F trong hình vuông sao cho góc FDA = góc FAD =15 độ
a) Tam giác DEF đều
b) Tam giác ABE đều
Cho hình vuông ABCD.Lấy điểm E trong hình vuông sao cho góc EDC = góc ECD=15 độ,vẽ điểm F trong hình vuông sao cho góc FDA = góc FAD =15 độ
a) Tam giác DEF đều
b) Tam giác ABE đều
Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho ∠ (EDC) = ∠ (ECD) = 15 0
Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho ∠ (FAD) = ∠ (FDA) = 15 0 . Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.
Xét ∆ EDC và ∆ FDA, tacó: ∠ (EDC) = ∠ (FDA) = 15 0
DC = AD (gt)
∠ (ECD) = ∠ (FAD) = 15 0
Suy ra: ∆ EDC = ∆ FDA (g.c.g)
⇒ DE = DF
⇒ ∆ DEF cân tại D
Lại có: ∠ (ADC) = ∠ (FDA) + ∠ (FDE) + ∠ (EDC)
⇒ ∠ (FDE) = ∠ (ADC) -( ∠ (FDA) + ∠ (EDC) )= 90 0 - ( 15 0 + 15 0 ) = 60 0
Vậy ∆ DEF đều.
11: Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho
\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}=15^o\)
a) Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}=15^o\) . Chứng minh rằng tam
giác DEF là tam giác đều.
b) Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.
Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}=15^0\)
a) Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}=15^0\)
Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
b) Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều
Cho hình vuông ABCD. Vẽ E trong hình vuông sao cho góc EBC = góc ECD((hay góc BCD gì đó. xin lỗi chỗ này không nhớ rõ lắm, mn thấy cái nào làm đc thì cứ lấy cái góc đó) = 150.
a. Vẽ F trong hình vuông sao cho góc FAB = góc FDA = 150. CMR: tam giác ECD là tam giác đều.
b. CMR: tam giác ABE là tam giác đều.
cho hình vuông ABCD. Điểm E nằm trong hình vuông sao cho tam giác ECD cân có góc đấy bằng 15 độ. Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều
Cho hình vuông ABCD,E là điểm nằm trong hình vuông sao cho góc EBC=góc ECB=15 độ.F là điểm nằm ngoài hình vuông cho góc FDC=góc FCD=60 độ
a,Chứng minh tam giác AED đều
b,CMR 3 điểm B,E,F thẳng hàng
P/s: Em còn câu b mn giúp em vs :((
Do tam giác FCD đều nên FC = DC = CB. Do đó tam giác BCF cân tại C nên \(\widehat{FBC}=\dfrac{180^o-\widehat{FCB}}{2}=\dfrac{180^o-150^o}{2}=15^o=\widehat{EBC}\).
Vậy B, E, F thẳng hàng.
Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho ∠ (EDC) = ∠ (ECD) = 15 0
Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.
Xét ∆ ADE và ∆ BCE , ta có:
ED = EC (vì AEDC cân tại E)
∠ (ADE) = ∠ (BCE) = 75 0
AD = BC (gt)
Suy ra: ∆ ADE = ∆ BCE (c.g.c)
⇒ AE = BE (1)
* Trong ∆ ADE, ta có:
∠ (AFD) = 180 0 – ( ∠ (FAD) + ∠ (FDA) ) = 180 0 – ( 15 0 + 15 0 ) = 150 0
∠ (AFD) + ∠ (DFE) + ∠ (AFE) = 360 0
⇒ ∠ (AFE) = 360 0 - ( ∠ (AFD) + ∠ (DFE) ) = 360 0 – ( 150 0 + 60 0 ) = 150 0
* Xét ∆ AFD và ∆ AFE, ta có: AF cạnh chung
∠ (AFD) = ∠ (AFE) = 150 0
DE = EF (vì ∆ DFE đều)
Suy ra: ∆ AFD = ∆ AFE (c.g.c) ⇒ AE = AD
Mà AD = AB (gt)
Suy ra: AE = AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE
Vậy ∆ AEB đều.
Cho hình vuông ABCD . Vẽ E , F trong hình vuông sao cho \(\widehat{EDC}\)= \(\widehat{ECD=15^0}\) , \(\widehat{FAD}\)= \(\widehat{FDA=15^0}\). Chứng minh :
a) tam giác EDF đều
b) tam giác AEB đều
Ta có : ADCˆ=ADEˆ+EDCˆADC^=ADE^+EDC^
=> 90O=ADEˆ+15O90O=ADE^+15O
=> ADEˆ=75OADE^=75O
Tương tự ta cũng có : BCEˆ=75oBCE^=75o
Xét ΔADEΔADE và ΔBCEΔBCE có :
AD = BC (do ABCD à hình vuông)
ADEˆ=BCEˆ(=75o)ADE^=BCE^(=75o)
DE=ECDE=EC (do tam giác ECD cân tại E- gt)
=> ΔADEΔADE = ΔBCEΔBCE (c.g.c)
=> AE = BE (2 cạnh tương ứng)
Mà : AD = AE
=> ΔADEΔADE cân tại A
Xét ΔADEΔADE ta có :
ADEˆ=AEDˆ=75oADE^=AED^=75o (tính chất tam giác cân)
=> DAEˆ=180O−(ADEˆ+AEDˆ)DAE^=180O−(ADE^+AED^)
=> DAEˆ=180O−2.75O=30ODAE^=180O−2.75O=30O
Chứng minh tương tự ta có : CBEˆ=30oCBE^=30o
Có : ABEˆ=ABCˆ−CBEˆ=90O−30O=60OABE^=ABC^−CBE^=90O−30O=60O
BAEˆ=BADˆ−EADˆ=90O−30O=60OBAE^=BAD^−EAD^=90O−30O=60O
Xét ΔABEΔABE có :
ABEˆ+BAEˆ+AEBˆ=180OABE^+BAE^+AEB^=180O
=> AEBˆ=180O−2.60O=60OAEB^=180O−2.60O=60O
Thấy : ABEˆ=BAEˆ=AEBˆ=60oABE^=BAE^=AEB^=60o
=> ΔABEΔABE là tam giác đều (đpcm)