Question

Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho  ∠ (EDC) =  ∠ (ECD) =  15 0

Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.

Answer 1

Xét ∆ ADE và  ∆ BCE , ta có:

ED = EC (vì AEDC cân tại E)

∠ (ADE) =  ∠ (BCE) =  75 0

AD = BC (gt)

Suy ra:  ∆ ADE =  ∆ BCE (c.g.c)

⇒ AE = BE (1)

* Trong  ∆ ADE, ta có:

∠ (AFD) =  180 0  – ( ∠ (FAD) +  ∠ (FDA) ) =  180 0  – ( 15 0  +  15 0 ) =  150 0

∠ (AFD) +  ∠ (DFE) +  ∠ (AFE) =  360 0

⇒  ∠ (AFE) =  360 0  - ( ∠ (AFD) +  ∠ (DFE) ) =  360 0  – ( 150 0  +  60 0 ) =  150 0

* Xét  ∆ AFD và  ∆ AFE, ta có: AF cạnh chung

∠ (AFD) =  ∠ (AFE) =  150 0

DE = EF (vì  ∆ DFE đều)

Suy ra:  ∆ AFD =  ∆ AFE (c.g.c) ⇒ AE = AD

Mà AD = AB (gt)

Suy ra: AE = AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE

Vậy  ∆ AEB đều.