Cho tam giác đều ABC, một điểm M thuộc miền trong tam giác. kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với BC, MF vuông góc với AC. CM MD+ME+MF không phụ thuộc vào điểm M.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có đường cao bằng 3cm, M là điểm nằm trong tam giác. Qua M kẻ MD vuông góc với AB , ME vuông góc với AC, MF vuông góc với BC . tính MD + ME+ MF
Cho tam giác ABC có đường cao bằng 3cm, M là điểm nằm trong tam giác. Qua M kẻ MD vuông góc với AB , ME vuông góc với AC, MF vuông góc với BC . tính MD+ME+MF
Câu hỏi của Nguyễn Văn Hòa - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
E tham khảo tại đây, ta thấy ngay rằng MI + MJ + MK = AH (AH là chiều cao của tam giác)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC. Vẽ MD vuông góc với BC tại D, ME vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với AB tại F.
Đặt MD = x, ME = y, MF = z
a) Chứng minh rằng x + y + z không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
b) Xác định vị trí của điểm M để x2 + y2 + z2 đạt giá trị nhỏ nhất.
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA
Giải
Gọi cạnh tam giác đều ABC la a, chiều cao là h.Ta có:
a) Ta có Stam giác BMC+Stam giác CMA+Stam giác AMB =Stam giác ABC
<=>(1/2)ax+(1/2)ay+(1/2)az=(1/2)ah <=> (1/2)a.(x+y+z)=(1/2)ah
<=>x+y+z=h không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
b) x2+y2\(\ge\)2xy ; y2+z2\(\ge\)2yz ; z2+x2\(\ge\)2zx
=>2.(x2+y2+z2) \(\ge\)2xy+2xz+2yz
=>3.(x2+y2+z2) \(\ge\)x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
=>x2+y2+z2 \(\ge\)(x+y+z)2/3=h2/3 không đổi
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z
Vậy để x2 + y2 + z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì M là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC hay M là tâm của tam giác ABC
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a.\)Ta có: \(S_{\Delta BMC}=\frac{BC.x}{2}\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{2.S_{\Delta MBC}}{BC}\)
\(S_{\Delta BMA}=\frac{BA.z}{2}\)\(\Rightarrow\)\(z=\frac{2.S_{\Delta BMA}}{AB}\)
\(S_{\Delta AMC}=\frac{AC.y}{2}\)\(\Rightarrow\)\(y=\frac{2.S_{\Delta AMC}}{AC}\)
mà \(\Delta ABC\) đều nên AB = BC = CA
suy ra \(x+y+z=\frac{2\left(S_{\Delta AMC}+S_{\Delta BMA}+S_{\Delta BMC}\right)}{AB}\)
suy ra đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Gọi D` đối xứng với D qua BC
a) CM E, M, D` thẳng hàng
b) Vẽ BF là đường cao của tam giác ABC. CM ED`=BF
c) CM MD+MF không phụ thuộc vào vị trí của M
Cho tam giác ABC đều, AH vuông góc BC, điểm M ở bên trong tam giác. Vẽ MD vuông góc AB, ME vuông góc BC, MF vuông góc AC. Chứng minh: MD+ME+MF=AH
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường cao BH của AC. Cho 1 điểm M bất kì thuộc BC. Vẽ MD vuông góc AB, ME vuông góc với AC, MF vuông góc với BH. Chứng minh khi M chạy trên đáy BC thì MD+ME có giá trị không đổi.
Cho tam giác ABC có góc B=góc C.Từ B hạ BH vuông góc với AC(H thuộc AC).Lấy điểm M trên cạnh BC, từ M hạ MF vuông góc với AC( F thuộc AC) hạ ME vuông góc với AB (E thuộc AB).Trên tia đối của tia MF lấy điểm I sao cho BH=FI.
a.Chứng minh tam giác BHF = tam giác FIB
b. Chứng minh BI//AC
c. Chứng minh ME + MF không phụ thuộc vị trí của điểm M trên BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm M thuộc cạnh BC. Kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB). Kẻ ME vuông góc với AC (E thuộc AC). Kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC). CM: MD + MẸ = BH
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc AC. Lấy M thuộc BC, kẻ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC, MF vuông góc BH
a, Chứng minh ME = FH
b, Tam giác DBM = tam giác FBM
c , Chứng minh : Khi M chạy trên BC thì MD + ME có giá trị không đổi
AI GIẢI HỘ MÌNH VỚI ;_;
a/
Ta có ME vg AC và FH vg AC => ME//FH
Ta có EH vg BH và MF vg BH => MF//EH
=> Tứ giác MFHE là hình bình hành. Hơn nữa ^MFH=90 => MFHE là hình chữ nhật => ME=FH (cạnh đối hcn)
b/
Ta có MF//EH (cm ở trên) => ^BMF=^BCA (góc đồng vị)
Mà ^BCA=^ABC (do tg ABC cân tại A)
=> ^ABC=^BMF
Xét hai tam giác vuông DBM và tg vuông FBM có
^ABC=^BMF
Cạnh huyền BM chung
=> tg DBM=tg FBM (Hai tg vuông có cạnh huyền và 1 góc nhọn tương ứng bằng nhau) => MD=BF
c/
Ta có ME=HF và MD=BF
Mà BF+HF=BH không đổi => MD+ME=BH không đổi
Đúng 0
Bình luận (0)