Gọi O là trung điểm BC, J là trung điểm DE. Do tam giác BEC vuông tại E mà EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OE = OB = OC. Tương tự OD = OB = OC. Từ đó ta có OE = OD hay tam tam giác OED cân tại O.

Lại có J là trung điểm DE nên \(OJ\perp DE\). Vậy thì OJ // BI // CK. Mà O là trung điểm BC nên OJ là đường trung bình hình thang CBKI. Vậy thì JI = JK.

Ta có \(JI=JK\Rightarrow JI-JE=JK-JD\Rightarrow EI=DK\left(đpcm\right)\)

khó thế !

Bài này đợt nọ bọn em làm rồi :v Mà em không phải vớ vẩn đâu, mà cả 10 đứa đội tuyển lớp em đều nghĩ ra :|

giải câu b đi

* Ta có: BH ⊥ DE (gt)

CK ⊥ DE (gt)

⇒ BH // CK hay tứ giác BHKC là hình thang

Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của DE

* Trong tam giác BDC vuông tại D có DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.

⇒ DM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)

* Trong tam giác BEC vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.

⇒ EM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: DM = EM nên ΔMDE cân tại M

MI là đường trung tuyến nên MI là đường cao ⇒ MI ⊥ DE

Suy ra: MI // BH // CK

BM = MC

Suy ra: HI = IK (tính chất đường trung bình hình thang)

⇒ HE + EI = ID + DK

Mà EI = ID nên EH = DK

Mình làm câu a thôi nha

a) Gọi M là trung điểm của BC , dễ dàng chứng minh được t/g MDE cân ở đỉnh M

Gọi I là trung điểm của DE thì MI vuông góc DE suy ra MI // BH // CE . MI là đường trung bình của hình thang BHKC có :

IH = IK

Từ đó suy ra IH - IE = IK - ID

               nên HE = KD hay EH = DK  ( đpcm )

38i5t0 oQ@juoopjJJOJKLOJKOPKOKPURDTSE3SWDFFhuuhhjiojiojio