Dễ thấy \(x=2017\)không là nghiệm của phương trình.

Ta có:

\(\frac{1+\frac{x-2018}{2017-x}+\left(\frac{x-2018}{2017-x}\right)^2}{1-\frac{x-2018}{2017-x}+\left(\frac{x-2018}{2017-x}\right)}=\frac{13}{37}\)

Đặt \(\frac{x-2018}{2017-x}=a\)

\(\Rightarrow\frac{1+a+a^2}{1-a+a^2}=\frac{13}{37}\)

\(\Leftrightarrow24a^2+50a+24=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{3}{4}\\a=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

\(\left(\left|x\right|-2017\right)^{\left(n+2018\right)\left(n+2019\right)}=-\left(2^3-3^2\right)^{2019}\)

\(\left(\left|x\right|-2017\right)^{\left(n+2018\right)\left(n+2019\right)}=-\left(-1\right)^{2019}=1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(n+2018\right)\left(n+2019\right)=0\\\left|x\right|-2017=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}n=-2018\\n=-2019\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}x=2018\\x=-2018\end{cases}}\end{cases}}\)

khá dài đó đợi chút nha

\(|2017-x|+|2018-x|+|2019-x|=2\left(1\right)\)

Ta có: \(2017-x=0\Leftrightarrow x=2017\)

          \(2018-x=0\Leftrightarrow x=2018\)

          \(2019-x=0\Leftrightarrow x=2019\)

Lập bảng xét dấu : 

+) Với \(x\le2017\Rightarrow\hept{\begin{cases}2017-x\ge0\\2018-x>0\\2019-x>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2017-x|=2017-x\\|2018-x|=2018-x\\|2019-x|=2019-x\end{cases}\left(2\right)}}\)

Thay (2) vào(1) ta được : 

\(2017-x+2018-x+2019-x=2\)

\(6054-3x=2\)

\(3x=6052\)

\(x=\frac{6052}{3}>2017\)( loại )

+) Với \(2017< x\le2018\Rightarrow\hept{\begin{cases}2017-x< 0\\2018-x>0\\2019-x>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2017-x|=x-2017\\|2018-x|=2018-x\\|2019-x|=2019-x\end{cases}\left(3\right)}}\)

Thay (3) vào (1) ta được :

\(x-2017+2018-x+2019-x=2\)

\(2020-x=2\)

\(x=2018\)( chọn )

+) Với \(2018< x\le2019\Rightarrow\hept{\begin{cases}2017-x< 0\\2018-x< 0\\2019-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2017-x|=x-2017\\|2018-x|=x-2018\\|2019-x|=2019-x\end{cases}\left(4\right)}}\)

Thay (4) vào (1) ta được :

\(x-2017+x-2018+2019-x=2\)

\(x-2016=2\)

\(x=2018\)( loại )

+) Với \(x>2019\Rightarrow\hept{\begin{cases}2017-x< 0\\2018-x< 0\\2019-x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2017-x|=x-2017\\|2018-x|=x-2018\\|2019-x|=x-2019\end{cases}\left(5\right)}}\)

Thay (5) vào (1) ta được :

\(x-2017+x-2018+x-2019=2\)

\(3x-6054=2\)

\(3x=6056\)

\(x=\frac{6056}{3}< 2019\)( loại )

Vậy x=2018

Lê Tài Bảo ChâuE thấy a phân 4 TH sai\(x< 2017\)

\(2017\le x\le2018\); \(2018\le x\le2019\)và \(x>2019\)

KQ là 2018 vẫn đúng nhưng hơi dài anh ạ,e giải lại ngắn hơn

Giải: Có \(\left|2018-x\right|\ge0\)

và \(\left|2017-x\right|+\left|2019-x\right|=\left|x-2017\right|+\left|2019-x\right|\)

\(\ge\left|2\right|=2\)

Dấu "="\(\Leftrightarrow\left(x-2017\right)\left(2019-x\right)\ge0\)và 2018-x = 0

\(\Leftrightarrow2017\le x\le2019\)và x= 2018

Vậy x = 2018

\(C=\dfrac{\left|X-2017\right|+2018}{\left|X-2017\right|+2019}=\dfrac{\left(\left|X-2017\right|+2019\right)-1}{\left|X-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|X-2017\right|+2019}\)

\(\text{Biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất khi }\left|x-2017\right|+2019\text{ có giá trị nhỏ nhất}\)

\(\text{Mà }\left|x-2017\right|\ge0\text{ nên }\left|x-2017\right|+2019\ge2019\)

\(\text{Dấu "=" xảy ra khi }x=2017\Rightarrow C=\dfrac{2018}{2019}\)

\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của C là }\dfrac{2018}{2019}\text{ khi }x=2017\)

Ta có:

\(VT=\left|x-2017\right|+\left|2019-x\right|+\left|2018-x\right|\)

\(\Rightarrow VT\ge\left|x-2017+2019-x\right|+\left|2018-x\right|\)

\(\Rightarrow VT\ge2+\left|2018-x\right|\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=2018\Rightarrow\) pt có nghiệm duy nhất \(x=2018\)

vì |x+2017|\(\ge\)0

=> |x+2017|+2018\(\ge\)2018

|x+2017|+2019\(\ge\)2019

=> GTNN của \(\dfrac{\left|x+2017\right|+2018}{\left|x+2017\right|+2019}\)=\(\dfrac{2018}{2019}\)

Đặt \(t=\left|x+2017\right|\ge0\)

Đặt biểu thức là T, ta có:

\(T=\dfrac{t+2018}{t+2019}=\dfrac{t+2019-1}{t+2019}=1-\dfrac{1}{t+2019}\)

Ta có: \(t\ge0\Rightarrow t+2019\ge2019\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{t+2019}\le\dfrac{1}{2019}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{t+2019}\ge-\dfrac{1}{2019}\)

\(\Rightarrow T\ge1-\dfrac{1}{2019}=\dfrac{2008}{2009}\)

GTNN của T là \(\dfrac{2008}{2009}\) khi \(t=0\Leftrightarrow\left|x+2017\right|=0\Leftrightarrow x=-2017\)

Sao chép

[ x- 2017 ] + [ x - 2018 ] = 2019

x - 2017 + x - 2018 = 2019

2x - ( 2017+2018) = 2019

2x - 4035 = 2019

2x = 4035 + 2019 = 6054

x = 3027

[x-2017]+[x-2018]=2019
 x-2017+x-2018=2019
 (x+x)-(2017+2018)=2019
 2x-4035=2019
2x=2019+4025
2x=        6044
x=6444:2
x=3222