CMR các số sau đây nguyên tpps cùng nhau:
a, Hai số lẻ liên tiếp.
b,2n+5 và 3n+7 (n thuộc N).
Giúp mk với mk đang cần gấp.
Chứng tỏ rằng 2 số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a, Hai số lẻ liên tiếp
b, 2n + 5 và 3n + 7 (n∈ N)
\(a,\) Gọi 2 số đó là \(2n+1;2n+3\left(n\in N\right)\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1,2n+3\right)\)
\(\Rightarrow2n+1⋮d;2n+3⋮d\\ \Rightarrow2n+3-2n-1⋮d\\ \Rightarrow2⋮d\)
Mà \(d\) lẻ nên \(d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+1,2n+3\right)=1\left(đpcm\right)\)
\(b,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+5,3n+7\right)\)
\(\Rightarrow2n+5⋮d;3n+7⋮d\\ \Rightarrow2\left(3n+7\right)-3\left(2n+5\right)⋮d\\ \Rightarrow-1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+5,3n+7\right)=1\left(đpcm\right)\)
CMR các số sau la các số ngtố cùng nhau:
a, hai số lẻ liên tiếp
b,2n+5 và 3n+7 (với n thuộc N)
c,2n+1 và 6n+5 (với n thuộc N)
Có ai giúp mình với mình rất cần gấp hu...hu
a.goi 2 so le lien tiep la n va n+1
goi x la UC cua nva n+1
suy ra n chia het cho x va n+1 chia het cho x
n+1-n chia het cho x
1 chia het cho x
vay hai so le lien tiep la 2 so nguyen to cung nhau
b.goi xla UC cua 2.n+5 va 3.n +7
2.n+5 chia het cho x suy ra 3{2n+5} chia het cho x
3n+7 chia het cho x suy ra 2{3n+7} chia het cho x
3{2n+5} - 2{3n+7 chia het cho x
6n+15 - 6n+14 chia het cho x
1 cia het cho x
c.bai c tuong tu bai b
Chứng minh Các số sau đây nguyên tố cùng nhau
a, Hai số lẻ liên tiếp
b, 2n+5 và 3n+7 với n thuộc N
chứng minh các số sau đây nguyên tố cùng nhau
a)Hai số lẻ liên tiếp
b)2n+5 và 3n+7 (n thuộc N)
a)Giải: Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n + 1 và 2n + 3 (n \(\in\) N).
Ta đặt ƯCLN (2n + 1, 2n + 3) = d.
Suy ra 2n + 1chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d.
Vậy (2n + 3) – ( 2n + 1) chia hết cho d
Hay 2 chia hết cho d, suy ra d \(\in\) { 1 ; 2 }. Nhưng d \(\ne\) 2 vì d là ước của các số lẻ. Vậy d = 1, điều đó chứng tỏ 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
a) gọi hai số lẻ liên tiếp là a ;a+2
gọi UCLN(a;a+2) là d ta có:
a chia hết cho d
a+2 chia hết cho d
=>(a+2)-a chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=1;2
nếu d=2 thì a ko chia hết cho bởi a lẻ
=>d=1
=>UCLN(...)=1
=>ntcn
b)gọi UCLN(2n+5;3n+7) là d
ta có :
2n+5 chia hết cho d=>3(2n+5) chia hết cho d =>6n+15 chia hết cho d\
3n+7 chia hết cho d =>2(3n+7) chia hết cho d=>6n+14 chia hết cho d
=>(6n+15)-(6n+14) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>UCLN(...)=1
=>ntcn
Chưng minh rằng : Các số sau đây là các số nguyên tố cùng nhau :
a , Số lẻ liên tiếp ( 2n + 1 , 2n + 3 )
b , 2n + 5 và 3n + 7 ( n thuộc N )
a, Ta phải chứng minh ƯCLN(2n+1 ; 2n+3)=1
đặt : ƯCLN(2n+1;2n+3)=d
Suy ra : 2n+1 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
Nên (2n+3) - (2n+1) chia hết cho d Hay 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)={1;2}
loại d=2 (vì d khác 2)
=> d = 1
Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp nhau là 2 số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi ƯCLN ( 2n+5 ; 3n+7)=p
Suy ra : 2n+5 chia hết cho p Hay 3.(2n+5)=6n+15 chia hết cho p
3n+7 chia hết cho p Hay 2.(3n+7)=6n+14 chia hết cho p
Nên : (6n+15) - (6n+14) chia hết cho p hay 1chia hết cho p
=>p= 1
vậỷ 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 432 và ƯCLN của chúng bằng 27Tìm hai số biết tích của chúng bằng 8747 và ƯCLN của chúng bằng 36Chứng minh rằng các số sau đây nguyên tố cùng nhauhai số lẻ liên tiếp2n+5 và 3n+7(n thuộc N)
Giúp mk nha
Chứng minh các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a) 2 số lẻ liên tiếp
b) 2n+ 5 và 3n + 7 (n thuộc N)
a) 2 số có dạng: 2k +1 ; 2k + 3
UC(2k + 1 ; 2k + 3) = UC(1;3) = 1
=> dpcm
b) Gọi UCLN(2n + 5 ;3n + 7) = d
2n + 5 chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d
3n + 7 chia hết cho d
=> 6n + 14 chia hết cho d
Mà UCLN(6n + 14 ; 6n + 15) = 1 <=> d = 1
=> DPCM
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì các số sau là nguyên tố cùng nhau:
a,3n+4 và 3n+7
b,2n+3 và 4n+8
c,n và n+1
d,2n+5 và 4n+12
e,2n+3 và 3n+5
Giúp mình với ạ,mình đang cần gấp!!!
Mình mẫu đầu với cuối nhé:
a) Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)
Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.
e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.
Giúp mk nha
Bài 3:
Gọi d là ƯCLN(2n+5;3n+7)
=> 2n+5 chia hết cho d;3n+7 chia hết cho d
=> 6n+15 chia hết cho d;6n+14 chia hết cho d
=> (6n+15-6n+14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau.