Gọi ƯCLN( 2n+5, 3n+7) là d 

Ta có :

       2n+5 chia hết cho d

=> 3(2n+5) chia hết cho d

<=> 6n+15 chia hết cho d         (1) 
       3n+7 chia hết cho d

=> 2(3n+7) chia hết cho d

<=> 6n+14 chia hết cho d         (2) 

=> (6n+15) - ( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d

--> 2n+5, 3n+7 nguyên tố cùng nhau (đpcm)

\(2n+5\)và \(3n+7\)

Gọi ƯC của \(2n+5\)và \(3n+7\)là d .

Ta có :

\(2n+5=6n+15\)

\(3n+7=6n+14\)

\(\Rightarrow6n\div6n=d=1\)

mà 15 và 14 là hai số có ƯC là 1

Vậy ƯC(15;14) = 1

...

Gọi d là ƯCLN(2n+5;3n+7) (Đk: d \(\in\)N*)

Ta có  \(2n+5⋮d\); \(3n+7⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(2n+5\right)⋮d\); \(2\left(3n+7\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+15⋮d\); \(6n+14⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Mà \(d\in\)N*

=> d = 1

=> ƯCLN(2n+5;3n+7) = 1

=> đpcm

gọi UCLN(2n+5, 3n+7) là d 
ta có 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d <=> 6n+15 chia hết cho d(1) 
3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d <=> 6n+14 chia hết cho d(2) 
=> (6n+15) -( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d --> 2n+5, 3n+7 ngtố cùng nhau(đpcm)

đề bài này bạn xem lại nhé, cứ thử cho n là số lẻ => 3n+1 là số chẵn => 3n+1 chia hết cho 2 

mà 4n luôn chia hết cho 2 với n là số nguyên 

=> 4n và 3n+1 có ước chung là 2 với n lẻ 

=> 4n và 3n+1 nguyên tố cùng nhau á ???

sorry ấn lộn phải là 2n+4 và 3n+8

Gọi d = ƯCLN ( 2n+4 ; 3n+8 )

2n+4\(⋮\)d => 3(2n+4) \(⋮\)d => 6n+12 \(⋮\)d

3n+8 \(⋮\)d => 2(3n+8) \(⋮\)d => 6n + 16 \(⋮\)d

=> ( 6n+16)-(6n+12) \(⋮\)d

=> 4 \(⋮\)d

=> 2n +4 và 3n +8 là số nguyên tố cùng nhau

Gọi x là ƯC của 2.n+5 va 3.n +7

2.n+5 chia hết cho x=> 3{2n+5} chia hết cho  x

3n+7 chia hết cho  x => 2{3n+7} chia hết cho x

3{2n+5} - 2{3n+7chia hết cho x

6n+15 - 6n+14 chia hết cho x

=>1 chia hết cho x

Gọi ƯC(2n+5,3n+7)=d

Ta có: 2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5)=6n+15 chia hết cho d

           3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7)=6n+14 chia hết cho d

=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯC(2n+5,3n+7)=1

=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Lê Chí Cường Làm đúng mà

a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)

=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d

=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d

=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d

=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d

=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1

=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

câu b tương tự

Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7 
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k 
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 ) 
      35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k 
=> ĐPCM 
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn 

Gọi UCLN của (2n+5;3n+7) = d

Ta có 2n+5 chia hết cho d \(\Rightarrow\)  3(2n+5) \(⋮\) d \(\Rightarrow\) 6n+15 \(⋮\) d

         3n+7 chia hết cho d \(\Rightarrow\) 2(3n+7)\(⋮\) d \(\Rightarrow\) 6n +14  \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) (6n+15)-(6n+14) \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) 1 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) d=1

\(\Rightarrow\) UCLN (2n+5;3n+7) = 1

\(\Rightarrow\) 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

tick cho mình rồi mình lm cho