CMR: 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau
Nhanh tik nha !!
CMR: 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Bạn nào biết làm rõ ràng dùm mình nha, mơn mấy bạn!
Gọi ƯCLN( 2n+5, 3n+7) là d
Ta có :
2n+5 chia hết cho d
=> 3(2n+5) chia hết cho d
<=> 6n+15 chia hết cho d (1)
3n+7 chia hết cho d
=> 2(3n+7) chia hết cho d
<=> 6n+14 chia hết cho d (2)
=> (6n+15) - ( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
--> 2n+5, 3n+7 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
\(2n+5\)và \(3n+7\)
Gọi ƯC của \(2n+5\)và \(3n+7\)là d .
Ta có :
\(2n+5=6n+15\)
\(3n+7=6n+14\)
\(\Rightarrow6n\div6n=d=1\)
mà 15 và 14 là hai số có ƯC là 1
Vậy ƯC(15;14) = 1
...
Gọi d là ƯCLN(2n+5;3n+7) (Đk: d \(\in\)N*)
Ta có \(2n+5⋮d\); \(3n+7⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+5\right)⋮d\); \(2\left(3n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+15⋮d\); \(6n+14⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà \(d\in\)N*
=> d = 1
=> ƯCLN(2n+5;3n+7) = 1
=> đpcm
CMR: 2n + 5 và 3n + 7 là số nguyên tố cùng nhau.
gọi UCLN(2n+5, 3n+7) là d
ta có 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d <=> 6n+15 chia hết cho d(1)
3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d <=> 6n+14 chia hết cho d(2)
=> (6n+15) -( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d --> 2n+5, 3n+7 ngtố cùng nhau(đpcm)
CMR: 3n+1 và 4n là số nguyên tố cùng nhau. Ai nhanh mk tik cho.
đề bài này bạn xem lại nhé, cứ thử cho n là số lẻ => 3n+1 là số chẵn => 3n+1 chia hết cho 2
mà 4n luôn chia hết cho 2 với n là số nguyên
=> 4n và 3n+1 có ước chung là 2 với n lẻ
=> 4n và 3n+1 nguyên tố cùng nhau á ???
Gọi d = ƯCLN ( 2n+4 ; 3n+8 )
2n+4\(⋮\)d => 3(2n+4) \(⋮\)d => 6n+12 \(⋮\)d
3n+8 \(⋮\)d => 2(3n+8) \(⋮\)d => 6n + 16 \(⋮\)d
=> ( 6n+16)-(6n+12) \(⋮\)d
=> 4 \(⋮\)d
=> 2n +4 và 3n +8 là số nguyên tố cùng nhau
CMR: Hai số 2n+5 và 3n+ 7 ( n thuộc N ) là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi x là ƯC của 2.n+5 va 3.n +7
2.n+5 chia hết cho x=> 3{2n+5} chia hết cho x
3n+7 chia hết cho x => 2{3n+7} chia hết cho x
3{2n+5} - 2{3n+7chia hết cho x
6n+15 - 6n+14 chia hết cho x
=>1 chia hết cho x
Gọi ƯC(2n+5,3n+7)=d
Ta có: 2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5)=6n+15 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7)=6n+14 chia hết cho d
=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯC(2n+5,3n+7)=1
=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
CMR với mọi nEN thì các số sau là nguyên tố cùng nhau
a) 2n + 5 và 3n + 7
b) 2n +1 và 14n + 5
a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
câu b tương tự
Bài 2: CMR
a,7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (n thuộc N)
b,2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( n thuộc N )
c,n+1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( n thuộc N )
Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 )
35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k
=> ĐPCM
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn
giúp mình nha!
Chứng tỏ 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi UCLN của (2n+5;3n+7) = d
Ta có 2n+5 chia hết cho d \(\Rightarrow\) 3(2n+5) \(⋮\) d \(\Rightarrow\) 6n+15 \(⋮\) d
3n+7 chia hết cho d \(\Rightarrow\) 2(3n+7)\(⋮\) d \(\Rightarrow\) 6n +14 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) (6n+15)-(6n+14) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 1 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) d=1
\(\Rightarrow\) UCLN (2n+5;3n+7) = 1
\(\Rightarrow\) 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
CMR các số sau là số nguyên tố cùng nhau
a,2n+3 và 3n+4
b,n+7 và 2n+13
c,5n-8 và 3n-5
chứng minh 2n +1 và 14n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
ai nhanh mik tik nha ^^